摄像机标定：径向畸变与偏心畸变解析

"摄像机标定是机器视觉领域中的重要技术，主要目的是为了纠正图像的畸变并获取摄像机内外参数。畸变分为径向畸变和偏心畸变，前者使像点沿径向偏离，后者则同时影响径向和切向。标定过程涉及多个坐标系的转换和参数的确定，包括物距、角度、像素尺寸、焦距、图像原点以及畸变系数等。内部参数与镜头相关，外部参数涉及摄像机在世界坐标系的位置。通过标定，可以建立空间点到图像点的精确映射关系，从而提高测量和应用的准确性。" 在机器视觉和数字图像处理中，摄像机标定是一项基础但至关重要的任务。标定的主要目标是校正由镜头光学特性引起的图像畸变，包括径向畸变和偏心畸变。径向畸变导致图像边缘的像点偏离其理想位置，表现为图像向中心收缩或膨胀；而偏心畸变则除了径向影响外，还导致像点在垂直于径向的方向上发生位移，形成切向畸变。这两种畸变都会影响图像的准确性和后续处理的精度。 摄像机标定的目的是为了获取摄像机的内外参数。外部参数包括摄像机与被测物体间的距离（物距）、摄像机安装的角度，以及摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵R和平移向量T。这些参数描述了摄像机在三维空间中的实际位置和姿态。内部参数则关乎摄像机自身的光学属性，如像素尺寸、焦距、图像原点坐标，以及镜头畸变系数，包括径向畸变系数k、s、p和坐标扭曲因子s。这些参数对于精确地将三维空间中的点映射到二维图像平面上至关重要。 在进行摄像机标定时，通常会使用棋盘格或其他已知几何形状的标定板，通过采集多张不同角度的图像来计算这些参数。图像像素直角坐标系（Ot,u,v）简单地表示每个像素在图像数组中的位置，而图像物理坐标系（O1,X,Y）则引入了物理尺寸，将像素坐标转换为实际的距离。这一转换通常涉及一个矩阵运算，将像素坐标映射到物理坐标，以确保测量结果具有物理意义。 标定的结果不仅影响到图像矫正的质量，而且直接影响到诸如尺寸测量、定位、识别等机器视觉应用的精度。因此，高精度的摄像机标定对于保证机器视觉系统的性能和可靠性是不可或缺的。通过优化标定算法和增加数据点，可以进一步提高标定的准确性和稳定性，这对于科研和工业应用都具有深远的意义。