3D视觉摄像机标定：径向畸变与外参内参解析

本文主要介绍了摄像机标定过程中的关键步骤，包括外参数矩阵的计算、极大似然估计的应用以及径向畸变的修正。在3D视觉中，摄像机标定是至关重要的，它涉及到从真实世界到图像平面的转换。 摄像机标定涉及到多个坐标系统的转换和图像的投影变换。首先，有四个主要的坐标系统：世界坐标系（world Euclidean coordinate system）、摄像机坐标系（camera Euclidean coordinate system）、图像坐标系（image Euclidean coordinate system）和图像仿射坐标系（image affine coordinate system）。摄像机坐标系与图像坐标系之间通过平移向量t和旋转矩阵R（外参数矩阵）相互关联。投影变换将3D空间中的点X转化为2D图像平面上的像素坐标(u, v)，这个过程中涉及到焦距f的缩放。 为了准确地进行投影，需要考虑摄像机的内在属性，如镜头畸变。其中，径向畸变是最常见的一种，它可以通过张氏标定法来校正。径向畸变的数学模型通常包括k1, k2, 和k3等系数，它们描述了图像边缘像素偏离理想位置的程度。理想无畸变的像素坐标(u, v)会因为畸变而变为(û, v̂)。通过估计这些畸变系数，可以对实际图像进行校正，使得图像的几何形状更接近真实世界的形状。 在实际应用中，由于环境噪声的存在，我们通常采用极大似然估计来优化外参数矩阵和内参数矩阵。这涉及计算每个图像中棋盘格角点在投影后的位置，并构建一个似然函数，该函数衡量实际观测值与理论期望值的偏差。通过最小化误差，可以使用Levenberg-Marquardt算法迭代求解最优化问题，以获得最佳的外参数和内参数估计。 摄像机标定是一个复杂的过程，包括了多个坐标系间的转换、外参数和内参数的估计，以及对镜头畸变的校正。这一系列步骤对于准确地将3D空间信息投射到2D图像上至关重要，广泛应用于机器人导航、自动驾驶、虚拟现实等领域。