16位计算机组成原理：补码比较法与浮点加法误差分析

在本章节的计算机组成原理学习中，我们主要讨论了数字表示和浮点运算，特别是与补码浮点加法以及Booth算法相关的概念。首先，让我们关注数字系统的基本设定：一个16位的机器数字，其中5位为阶码（包括1位阶符），11位为尾数（包括1位数符），这代表了数据的存储方式和精度。 1. 题目中涉及了阶码相等的补码浮点加法的规格化操作。当两个阶码相等时，如果加法结果导致溢出，可能会产生最大误差。由于阶码相同，这意味着尾数相加后可能需要进行右移以保持规格化，即去掉最高位的0。在这种情况下，最大的误差发生在将最高位的0错认为1时，因此误差的绝对值相当于一个1的补码，即(10000)(2进制)，对应的十进制是15。选项A是正确答案。 2. Booth算法用于乘法运算，它不受乘数符号的限制，使得控制线路更加简单。在这个算法中，被乘数X和乘数Q通常需要存储各自的补码形式。对于n位数的乘法，由于需要逐位相乘并可能需要额外处理进位，X至少需要n+1位寄存器来存储，因为还需要一个额外的位来表示是否需要左移。 3. 类似地，对于乘数Q，虽然它的符号不影响Booth算法的执行，但为了确保正确处理乘法的结果，Q也至少需要n+1位寄存器。 4. 对于被乘数X，同样的道理，考虑到可能的进位和高位处理，最少需要n+1位寄存器。 5. 最后，加法器在Booth算法中用于处理每次相乘后的临时结果，由于可能涉及到多个位的相加，即使是在规格化过程中，也需要一个至少n+1位的加法器来确保精确度。 6. 提供的最后一个问题是关于错误陈述的判断，这部分未给出具体选项，但从一般理解来看，错误的可能是那些不符合Booth算法原理或浮点运算规则的说法，比如错误地描述了算法的工作原理、所需寄存器大小或加法器的位宽等。 总结来说，本章的核心知识点集中在补码表示的浮点运算，尤其是Booth算法的实现细节，包括数据的存储需求、加法器的位宽以及如何通过算法避免溢出。理解这些内容对于深入学习计算机组成原理至关重要。