构造拟可展离散曲面：基于离散曲率线的算法

"以离散曲线为曲率线构造拟可展离散曲面的研究论文" 本文主要探讨了一种利用离散曲线作为曲率线来构建近似可展的离散曲面的新算法，该算法在计算机辅助设计与图形学（CAGD&CG）领域具有重要意义。文章发表于《计算机辅助设计与图形学学报》2015年10月的第27卷第10期，由张威和王国瑾两位研究人员合作完成，其中王国瑾教授担任通讯作者。 算法的核心步骤包括以下几个方面： 1. 计算离散Frenet标架：Frenet标架是描述连续曲线几何特性的经典工具，包含曲线的切向量、法向量和副法向量。在离散曲线的背景下，通过计算每个顶点处的切向量、法向量和副法向量，可以构建离散的Frenet标架。 2. 旋转得到旋转最小标架：为了构建拟可展曲面，需要找到一组使得曲面在局部尽可能平坦的法向量。通过旋转离散Frenet标架，可以找到一组旋转最小标架，这组标架在特定点处的法向量与预设的曲面法向量一致。 3. 实时构建近似可展曲面：选定旋转最小标架后，算法可以实时地生成近似可展的离散曲面。这意味着曲面在大部分区域可以近似地展平，这对于某些工程应用，如制造和建模，非常有用。 该算法的优势在于它的交互性和生成曲面的性质。由于算法能够根据用户指定的曲率线进行插值，因此具有良好的插值性。同时，构建出的曲面保持了良好的可展性和光顺性，这在视觉效果和实际应用中都是至关重要的。实验结果证实了算法的简洁、高效和实用性，表明它具有潜在的应用价值。 关键词涉及到的关键概念包括曲率线（反映曲线弯曲程度的量）、可展曲面（在没有形状失真的情况下可以完全展开的曲面）、拟可展曲面（接近可展但并非完全可展的曲面）、离散曲线（在离散点集上定义的曲线）以及离散曲面（由离散点云构建的二维几何表面）。这些概念在几何建模、计算机图形学和工程设计等领域都有着广泛的应用。 这篇研究论文提出了一个创新的方法，通过离散曲线的曲率信息来构建具有特定几何特性的离散曲面，为计算机图形学中的曲面建模提供了新的思路和技术支持。