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K. Martin/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 270
(
1
)(
2011
)
81
比特
.
理想情况下,人们希望看到这些性质也反映在量子比特的情况下,因为每
一个基的选择都定义了一个经典通道,正如我们将在下一节看到的那样。 虽然
乍一看似乎有点天真,但我们现在将注意力限制在量子比特上的
熵增加
3
量子信道
我们从基本的直觉开始,这些直觉帮助我们将量子比特通道与经典的二进制
通道联系起来。令
Δ
2
表示两个元素集合上的有限概率分布的集合
Δ
2
:={(x
,
y)∈[0
,
1]
2
:x+y= 1}
二进制信道的噪声矩阵u
定义了
一个函数
f
:Δ
2
→Δ
2
,由
f
(x)=x·u给出,
它将输入分布x∈Δ
2
映射到输出分布
f
(x)∈Δ
2
。
二进制通道对
Δ
2
进行
操作的事实表明,只有两个符号被发送,并且我们选
择了一种特定且固定的方式来表示这两个符号。相比之下,在量子信道的情
况下,有无限多的方式来表示比特:状态空间H
2
的每个基,一个二维复希尔
伯特空间,或提供不同的可能让我们假设我们为经典比特
'0'
和
'1'
选择了一个
特定的
量子表示,用正交单位向量表示|
0
次|
1
升
H2
。在这样做的时候,我们
含蓄地说,我们将使用量子系统来表示经典位。当系统处于状态时|
0
表示经
典位
“0”;
处于状态时,
|
1
位,它代表经典位“
1
”。这里有一个微妙但相关的警告。
物理上,状态等于比如说,
|0美元
,
i|0
,
−i|0 °
,
eiθ|在量子力学对处于这些状态中的任何一个的系
统做出相同的预测的意义上,它们
都是等价的
。
|0⟩are all equivalent in the
sense that quantum mechanics makes the same predictions about a system in
any one of these states. 然而,从数学上讲,我们知道我们不能到处写这样
的东西,|0= −|在向量空间中,唯一的这样的元素是零向量,而零向量不是单
位向量。解决这个难题的一种方法是说,一个由单位向量指定的“状态”,
|在数学上由算子
f
:
H2
→
H2
表示,
f
(
u
)
= 0
|
u
·|
ψ
⟩
运算符
f
将向量u作为输入
,
并将向量返回作为输出。|ψ⟩multiplied by the
complex number ⟨ψ|u∈,它是向量u和向量|
好
吧 因此,算子
f
传统上表示
为
f
= |ψ⟩⟨ψ|.这样的算符被称为
纯态
,因为它指的是系统可以处于的状
态;纯态是Δ
2
中e
0
=(1
,
0)和e
1
=(0
,
1)的量子类似物,后者我们认为
是比特“0”和“1”的经典表示
经典的二进制通道
f
:
Δ
2
→
Δ
2
将输入分布变为输出分布。以类似的方式,
量子位通道将输入分布映射到输出