Chebyshev小波法计算超奇异积分：一种有效方法

"本文介绍了利用Chebyshev小波方法求解超奇异积分的数值计算方法，结合Hadamard有限部分积分的概念，有效地处理了奇异点问题，并通过算例验证了方法的有效性和可行性。" 在数值计算领域，解决超奇异积分问题是一项挑战，因为这些积分通常包含在函数中导致无限大的奇异点。Chebyshev小波是一种适用于数值分析的强大工具，尤其在处理具有奇异性的函数时。Chebyshev小波是由Chebyshev多项式发展而来，其正交性和显式表达式使得它们在函数逼近和数值积分中表现出色。 Chebyshev多项式是一类在[-1, 1]区间上定义的多项式，具有良好的局部性质和最小振荡性，这使得它们在逼近复杂函数时能有效减少误差。Chebyshev小波则是Chebyshev多项式的推广，它保持了Chebyshev多项式的优点，并且具有更精细的空间分辨率，能够更好地捕捉函数的局部特征。 当应用于超奇异积分的计算时，Chebyshev小波的优势在于可以将积分区间内的奇异点转换到区间的端点。这是因为小波函数的特性允许我们局部地处理函数，从而避免了直接与奇异点交互时可能出现的无穷大值。通过将奇异点移至端点，可以利用Hadamard有限部分积分的定义来处理这些点，Hadamard有限部分积分是一种专门用于处理带有奇异性的积分的工具，它可以隔离并处理端点的奇异行为。 在实际应用中，这种方法的可行性和有效性通过算例得到了验证。计算结果表明，Chebyshev小波结合Hadamard有限部分积分的方法能够准确而稳定地求解超奇异积分，同时保持了较低的计算误差。这对于工程问题中的数值模拟和分析，如边界元方法、变分不等式以及控制系统的设计等方面，都具有重要的实用价值。 Chebyshev小波在处理超奇异积分问题上的应用展示了其在数值计算领域的潜力，特别是在处理具有奇异性的复杂问题时。这种方法不仅能够提供精确的结果，而且由于其算法的结构，还允许进行高效的计算，对于科学研究和工程实践具有重要意义。