使用Chebyshev小波计算超奇异积分的方法

"这篇文章是2013年发表在《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》上的自然科学论文，由陈一鸣、付小红、李宣和刘丽丽合作完成。研究内容主要涉及利用Chebyshev小波方法解决超奇异积分的数值计算问题，通过Hadamard有限部分积分的定义进行求解。" 本文主要讨论的是在数值计算领域中，如何高效准确地处理超奇异积分的问题。超奇异积分是指那些在积分区间内含有奇异点，导致传统积分方法失效的积分问题。这类问题在工程和科学计算中经常出现，如在电磁场分析、流体力学和结构力学等领域。 作者提出了一种利用Chebyshev小波方法来求解超奇异积分的新策略。Chebyshev小波是一种特殊的小波函数，它结合了Chebyshev多项式的优点，如正交性、显式表达式以及良好的计算性质。这些特性使得Chebyshev小波在处理积分问题时能够有效地处理区间内的奇异点。 具体来说，通过Chebyshev小波的变换，可以把积分区间内的奇异点转换到区间的两个端点。然后，利用Hadamard有限部分积分的概念，可以在端点处定义并计算这些超奇异积分。Hadamard有限部分积分是一种处理端点奇异性的技术，它允许我们对原本无法直接计算的积分进行有效的数值处理。 在实际应用中，这种方法的有效性和可行性得到了验证。通过算例分析，显示了Chebyshev小波与Hadamard有限部分积分相结合的方法能有效地处理超奇异积分，从而为相关领域的数值计算提供了一种有力的工具。 关键词包括：Chebyshev小波、超奇异积分、Hadamard有限部分积分、Chebyshev多项式、数值计算、奇异点、函数逼近和误差分析。这些关键词揭示了本文的研究重点和方法论，强调了Chebyshev小波在处理奇异积分问题中的优势以及与Hadamard有限部分积分的结合使用。 这篇论文为解决超奇异积分的数值计算难题提供了一个创新的解决方案，通过Chebyshev小波的特性以及Hadamard有限部分积分理论，提高了计算的精确性和效率，对于相关领域的研究具有重要的参考价值。