改进的递推求解法在随机有限元分析中的应用

"黄斌倡的论文‘随机结构有限元分析的递推求解方法的改进 (2010年)’是关于在随机结构分析中改进递推求解方法的研究，该方法结合了伽辽金投影技术。" 这篇论文主要关注的是在处理随机结构有限元分析时，如何通过改进递推求解方法来提高计算效率和精度。传统的递推求解方法在处理结构随机响应时，可能面临计算成本高和精度不足的问题。黄斌倡提出的方法解决了这些问题，它利用随机收敛的非正交多项式展开来表示结构的随机响应，这些响应可能由材料属性、外部荷载或构件几何尺寸的随机性引起。 首先，论文中采用递推求解方法来获取响应多项式展开的初始系数，这些系数通过定义的数学算子得以显式表达。接下来，通过定义修正系数，并应用伽辽金投影方法，将随机力平衡方程在非正交多项式基上进行投影，形成与响应展开阶次相同数量的确定有限元方程。通过求解这些方程，可以得到修正系数，从而提高计算精度。 数值算例表明，这种改进的递推求解方法能够在较小的计算成本下显著提高随机响应的计算精度。相比于基于正交多项式展开的传统随机有限元方法，新方法在保持相似精度的同时，大幅减少了计算时间，这对于需要高效处理大规模随机力学问题的工程应用来说具有重要意义。 论文还讨论了随机结构分析的背景，强调由于实际工程参数的不确定性，随机建模和分析的重要性。随机有限元方法是解决这类问题的关键工具，其中包括蒙特卡洛模拟方法和随机级数展开方法。尽管蒙特卡洛方法和级数展开法在某些情况下有效，但它们在处理复杂随机变量和大范围涨落时可能会遇到效率和精度挑战，因此，改进的递推求解方法提供了一种更优的替代方案。 这篇论文为随机结构分析领域提供了一个创新的计算策略，通过优化递推求解和伽辽金投影的结合，提升了在处理随机因素影响下的结构响应计算的效率和准确性。这对于进一步理解和应用随机有限元方法，特别是在工程实践中的应用，具有重要的理论价值和实际意义。