分数阶混沌系统自适应模糊同步控制：非对称增益下的不确定系统研究

本文研究的是"带有未知非对称控制增益的不确定分数阶混沌系统自适应模糊同步控制"这一主题，发表在物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 64, No. 7 (2015) 的第070503号文章。作者是刘恒、李生刚、孙业国和王宏兴，分别来自陕西师范大学数学与信息科学学院和淮南师范学院数学与计算科学系。研究的主要背景是随着分数阶微积分理论的发展及其在实际系统中的应用，特别是描述动力学行为方面的优势，分数阶混沌系统引起了学者们的关注。 文章的核心内容集中在解决带有非对称控制增益的不确定分数阶混沌系统中的同步问题。传统整数阶混沌系统的研究成果扩展到了分数阶系统，这表明分数阶系统模型在复杂动态系统中的优越性。混沌信号的特性，如连续宽带谱、类随机性和对初始值的敏感性，使其在保密通信领域具有潜在价值。 为了处理这种复杂系统，研究人员采用模糊逻辑系统来逼近未知的非线性函数，并设计了自适应模糊控制器来应对未知非对称控制增益。控制增益矩阵被分解为未知正定矩阵、已知对角矩阵（对角线元素为+1或-1）和未知上三角矩阵的乘积，这样的分解有助于控制器的设计和系统性能的优化。 文章的核心技术依赖于分数阶Lyapunov稳定性理论，通过构造模糊控制器和分数阶的参数自适应律，确保了驱动系统和响应系统之间的同步，同时保持所有变量的有界性。这种方法使得许多针对整数阶系统的控制策略可以被推广到分数阶系统中，这是一个重要的理论突破。 此外，文中还提出了一种处理分数阶系统稳定性的新方法，即利用平方Lyapunov函数，这为分数阶混沌系统的控制理论提供了新的分析工具。最后，通过数值仿真验证了所提出的控制方法的有效性和实用性。 关键词包括：分数阶混沌系统、自适应模糊控制、分数阶自适应律，以及相关的物理学分类号PACS:05.45.Pq,05.45.Xt和数字对象标识符DOI:10.7498/aps.64.070503。这篇论文深入探讨了分数阶混沌系统控制领域的前沿问题，并为这类系统的控制设计提供了一种创新且有效的解决方案。