中立型延迟方程数值稳定性与收敛性研究

本文是一篇关于"延迟微分方程数值解法"的硕士论文，由吴世枫撰写，专业背景为计算数学，导师为甘四清，于2006年完成。论文主要探讨了延迟微分方程在各个领域的广泛应用，如自动控制、生物医学、航空航天和国民经济等，特别关注了中立型延迟积分微分方程（NDIDEs）和Volterra积分微分方程奇异摄动问题。 论文的核心内容包括以下几个方面： 1. 延迟依赖稳定性：作者首先研究了中立型延迟积分微分方程的延迟依赖稳定性，并通过实验方程探讨了其稳定区域。这一部分的工作填补了国内外对该类方程及其数值方法稳定性研究的空白。 2. 梯形方法的稳定性分析：针对中立型延迟积分微分方程，论文分析了梯形方法的延迟依赖稳定性，并扩展到了线性中立型延迟偏微分方程的连续型、半离散型和全离散型数值方法，证实了梯形方法能够保持试验方程的稳定特性。 3. Volterra积分微分方程的误差分析：对于Volterra积分微分方程的奇异摄动问题，作者进行了误差分析，特别是针对线性多步方法，得到了关于稳定性和无穷远点严格稳定性的整体误差估计。 4. Runge-Kutta方法的渐近稳定性：论文还考察了Runge-Kutta方法在解决中立型延迟积分微分方程时的渐近稳定性，证明了A.稳定的Runge-Kutta方法能够确保方程的渐近稳定性。 论文最后部分通过数值试验验证了理论分析的结果，强调了对延迟依赖稳定性和渐近稳定性的深入研究在实际应用中的重要意义，以及对Volterra积分微分方程奇异摄动问题数值处理的有效性。 关键词包括：中立型延迟积分微分方程、延迟依赖稳定性、渐近稳定性、Volterra积分微分方程奇异摄动问题和整体误差，这些关键词揭示了论文的核心研究内容和贡献。这篇论文不仅理论价值高，而且对数值计算方法的改进和实际问题的解决具有实践指导意义。