中科大汪增福模式识别：聚类方法详解及实例

在中科大汪增福教授的模式识别课程中，第三次作业涉及了统计模式识别中的聚类方法这一核心概念。聚类是数据挖掘和机器学习领域的重要技术，它旨在将数据对象划分到不同的组，使得同一组内的对象相似度较高，而不同组之间的差异较大。 首先，聚类准则函数是评估和选择聚类方案的关键。常见的聚类准则有： 1. 误差平方和（Sum of Squared Errors, SSE）：衡量的是每个样本到其所属簇中心的平均距离的平方和，目标是最小化这个量。 2. 权平均平方距离和（Weighted Average Squared Distance, WASD）：考虑了样本的重要性或权重，对距离赋予不同的权值后求和。 3. 类间距离和（Inter-cluster Sum of Squares, ICS）：关注不同簇之间的总差异，通过比较簇内和簇间的总体分散程度。 4. 离散度（Entropy or Dissimilarity）：如Shannon熵，衡量的是簇内的差异程度，试图最小化不确定性。 聚类算法根据其操作方式主要分为三类： - 增类聚类（如K-means, DBSCAN）：基于样本间的相似性递增地增加簇的数量，直到满足停止条件。 - 减类聚类（Hierarchical Clustering）：从所有样本开始，逐步合并相似的簇形成层次结构，最终得到预设数量的簇。 - 动态聚类：算法根据数据变化动态调整簇的结构，适应非静态的数据环境。 以C-均值（K-means）聚类为例，其流程包括： 1. 初始化：选择k个初始聚类中心。 2. 计算每个样本到各个聚类中心的距离，分配样本到最近的簇。 3. 更新每个簇的质心（聚类中心）为该簇所有样本的平均值。 4. 重复步骤2和3，直至簇中心不再变化或达到预设迭代次数。 作业还要求学生处理一个样本集合，使用近邻函数法进行聚类分析。近邻函数法是一种简单但直观的方法，它通过计算样本间的距离，确定每个样本的k个最近邻居，然后基于这些邻居进行分类。 最后，讨论了最下张树（Minimum Spanning Tree, MST）聚类算法。MST聚类通过构建连接样本的最小代价树来实现，具有以下特点： - 优点：构建过程简单，适合大规模数据，能有效地发现数据集的全局结构。 - 缺点：对噪声敏感，易将噪声样本误分类；对于密度较小的簇，尤其是距离相近的簇，其区分能力有限。 综上，汪增福模式识别课程的第三次作业涵盖了聚类方法的基本概念、不同准则的选择、常见算法的流程及其适用场景，以及针对具体问题的实例分析。理解并掌握这些内容对于理解和应用模式识别技术至关重要。