计算几何基础：三角形重心与多边形面积

"从三角形的重心谈起-（HDUACM201403版_08）计算几何基础" 这篇资料主要介绍了计算几何的基础知识，特别是与三角形和多边形相关的概念，包括重心的定义以及如何计算面积。计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及几何形状的算法处理，常用于图形学、地理信息系统等领域。 首先，资料提到了三角形的重心。重心是三角形的一个重要特性点，它可以通过顶点坐标的平均值来确定，即 (x1 + x2 + x3) / 3 和 (y1 + y2 + y3) / 3。这个问题引发了对一般化问题的思考，是否可以推广到具有更多顶点的多边形上，计算每个顶点坐标的平均值作为多边形的重心。在实际的计算几何问题中，确实存在这样的推广，对于任意多边形，可以通过类似的平均方法找到质心或几何中心，但这并不一定是重心，因为重心是重力作用下平衡点，对于非凸多边形可能有所不同。 资料还涉及到了ACM程序设计的相关内容，这是杭电ACM竞赛的课程材料。ACM（国际大学生程序设计竞赛）是全球性的编程竞赛，旨在提升学生的算法设计和问题解决能力。 接下来，资料提到了计算线段的属性，虽然没有详细展开，但通常线段的属性可能包括长度、方向、与其它线段的相对位置（如相交、平行等）。计算线段相交是计算几何中的基础问题，有多种经典算法，如扫线法、旋转卡壳法等。 然后，资料转向了多边形的面积计算和重心问题。对于简单多边形，尤其是凸多边形，可以将其划分为多个三角形来求解面积。例如，通过将多边形的任一顶点与其他顶点相连，形成N-2个三角形，多边形的面积等于这些三角形面积的和。计算三角形面积时，除了传统的海伦公式，还可以利用向量的叉积，这在计算几何中更为常用，因为它避免了开根号运算，减少了精度损失。 最后，资料提到了计算几何中的一种重要技术——凸多边形的三角形剖分。通过将凸多边形分割成多个三角形，可以简化问题，便于进行进一步的几何操作，如面积计算、遍历等。这种剖分方法在处理复杂几何形状时非常实用，因为它保持了问题的局部性和可处理性。 这份资料涵盖了计算几何的基础概念，包括重心的计算、线段属性、多边形面积的求解以及凸多边形的三角形剖分，这些都是计算几何领域中的核心内容。学习这些知识有助于理解和解决涉及几何形状的计算问题。