ACM课件：计算几何基础——线段属性与三角形面积计算

本资源是一份关于ACM课程的课件，主题是"计算几何基础"，主要针对大学生或对算法有兴趣的学习者，由计算机学院的刘春英教授讲解。课程分为两个单元：第一单元探讨了线段的属性，包括三个基础属性的重要性，如长度、方向和与原点的关系，这些是计算几何的基础应用，例如求解凸包问题。特别强调了这些属性的掌握对于后续学习至关重要。 第二单元聚焦于多边形，特别是多边形面积的计算。首先，介绍了如何通过逆时针给出顶点求简单多边形（如三角形）的面积，提及了解析几何中的海伦公式，但指出这种方法存在计算量大和精度损失的问题。然后，引入了计算几何的方法，利用向量的叉积来计算三角形面积，这种方式更为高效且精确，通过判断向量的正负来确定三角形所在的手势系。 课程中还提到了一个实际问题，即如何用向量表达式表示有向面积（Area(A,B,C) = 1/2 * (↑AB) × (↑AC)，其中符号取决于三角形的相对位置），并强调了结果是有方向性的。最后，课件涉及了凸多边形的三角形剖分，这是计算几何中处理复杂形状的重要步骤。 这节课件适合正在准备ACM竞赛、需要提高算法技能的学生，以及对几何问题感兴趣的开发者，通过学习，参与者将掌握计算几何的基本概念和实用技巧，提升解决实际问题的能力。