多属性群决策共识方法：算术与几何加权集结

"该文研究了多属性群决策中的共识问题，提出了两种基于个体偏好集结的共识达成方法，分别在算术加权集结算子和几何加权集结算子下设计了相应的算法，并分析了算法的收敛性。" 在多属性群决策中，决策者通常具有不同的偏好和立场，这可能导致群体决策时的不一致性和冲突。共识是解决这种不一致性的有效手段，它旨在找到一个可以被大多数或所有决策者接受的决策结果。本文关注的是如何通过集结个体偏好来达到群体共识。 首先，文章假设群体决策的结果是基于个体偏好通过某种集结算子集结形成的群体偏好。集结算子是用来综合多个决策者对各个备选方案的评价，以便形成整体决策的一种工具。算术加权集结算子和几何加权集结算子是两种常见的集结算子，前者考虑了各属性的线性组合，后者则考虑了属性之间的相对重要性。 文中提出了两种共识达成算法，分别对应于这两种集结算子。在算术加权集结算子下设计的算法可能更强调属性值的平均，而在几何加权集结算子下，算法可能更注重权重与属性值的乘积。这两种方法都旨在调整个体决策者的偏好，使得整个群体逐渐接近预设的共识水平。 算法的收敛性分析是确保群体能够最终达成一致的关键步骤。作者对提出的算法进行了收敛性分析，以证明在一定条件下，决策群体的偏好将趋向于一致，从而达到共识。 与已有的共识方法相比，文中提出的算法有两个显著优点：一是它们能够体现决策个体的差异，即尊重每个决策者的独立观点；二是这些算法考虑了决策个体对群体决策的影响，使得最终的共识结果更加公正且能反映每个成员的影响力。 为了验证所提方法的有效性和实用性，文章通过一个具体的案例——市政图书馆空调系统安装方案的选择，进行了实例分析。这个案例表明，所提方法能够在实际决策场景中有效地引导群体达成共识，从而证明了其理论价值和应用潜力。 该研究为多属性群决策中的共识问题提供了解决途径，通过个体偏好集结的共识算法，有助于提升决策的效率和满意度，对于促进多元意见的融合和冲突解决具有重要的理论与实践意义。