非线性脉冲时滞双曲型方程组振动性质研究

"这篇论文是2006年12月发表在《南京师大学报(自然科学版)》第29卷第4期的一篇自然科学论文，由罗李平和欧阳自根共同撰写。研究主要关注非线性脉冲时滞双曲型方程组的振动性质，探讨了在特定边界条件（如Robin和Dirichlet）下解的振动行为。通过运用二阶脉冲时滞微分不等式，论文提供了若干充分条件，以判断这类方程组的所有有界解是否振动，揭示了脉冲和时滞对振动现象的影响。" 本文研究的核心是双曲型方程组，这类方程在物理、工程、生物等多个领域都有广泛应用，因为它们能够描述各种物理系统的动态行为，特别是在波动现象中。非线性因素使得问题更为复杂，因为它们可能导致解的行为难以预测。脉冲是指在方程中出现的瞬间变化，可能源于外部干扰或内部状态的突然改变，而时滞则涉及过去值对当前状态的影响，常见于系统具有记忆效应的情景。 论文提出的方法是利用二阶脉冲时滞微分不等式，这是一种强大的工具，可以帮助研究人员理解和控制方程解的行为。通过这些不等式，作者能够建立振动性（即解随着时间的振荡行为）的充分条件。振动性是动力系统研究中的一个重要概念，它与稳定性、渐近行为密切相关。在本研究中，作者特别关注了脉冲和时滞如何影响解的振动，这对于理解和预测具有这些特性的系统的长期动态至关重要。 Robin和Dirichlet边界条件是边界值问题中常见的两类条件。Robin条件结合了Neumann（无流边界）和Dirichlet（固定边界）条件，允许边界上的能量流动；而Dirichlet条件则要求边界处的函数值为零，常用于物理问题中。在双曲型方程组中，选择不同的边界条件会显著改变解的性质，因此考虑这两种条件下的振动性具有广泛的实际意义。 关键词"脉冲"、"非线性"、"时滞"、"双曲型方程组"和"振动性"明确了论文的研究重点。"脉冲"和"时滞"表明研究关注的是具有非连续和延迟效应的动力系统；"非线性"强调了问题的复杂性；"双曲型方程组"是研究对象；"振动性"则是分析的核心目标。文章的文献标识码"A"表明这是一篇原创性的科学研究文章，对于进一步理解非线性脉冲时滞双曲型方程组的振动行为提供了新的理论基础。