新准则：非线性双曲型方程的脉冲与延迟振动性研究

本文主要探讨了带脉冲和时滞影响的非线性双曲型方程的振动性问题，发表于2011年的经济数学期刊《经济数学》第28卷第4期。作者蒋明霞，分别来自湖南大学软件学院和湖南工业职业技术学院商贸旅游系，对一类具有非线性扩散项的脉冲时滞偏微分方程进行了深入研究。 在文章的一开始，作者回顾了相关领域的背景，指出这类问题在实际应用中具有重要意义，尤其是在工程、物理和经济系统中，脉冲和时滞现象常常存在，它们可以描述系统的突发行为和动态延迟效应。非线性扩散项的存在则增加了模型的复杂性和现实性，使得研究其振动性成为理论分析的挑战。 文章的核心部分，即新准则的提出，是通过运用一阶脉冲时滞微分不等式来分析问题。这种不等式工具被巧妙地应用，旨在找到确定这类方程在Dirichlet边界条件下的解是否振动的充分条件。振动性在这里指的是解的行为模式，即函数是否在整个定义域内周期性变化或趋于零。 具体来说，作者可能利用了微分不等式的理论，如比较原理和Lyapunov函数法，来构建适当的不等式结构，通过对解的积分形式进行处理，确保了当满足某些特定参数和非线性函数的特性时，方程的所有解都会表现出振动。这些准则不仅提供了判断方法，还可能揭示了系统行为的稳定性边界。 结论部分，可能总结了研究的主要成果，包括这些新准则的适用范围、与已有研究的对比以及未来可能的研究方向。此外，文中可能还讨论了这些结果的实际应用价值，如在控制理论、信号处理或人口动态模型中的潜在应用。 这篇文章为研究带脉冲和时滞影响的非线性双曲型方程的振动性提供了一种新的分析框架，对于深入理解这类复杂系统的行为规律具有重要的理论贡献。