图论算法：大匹配与飞行员搭配问题的应用

《盖点与未盖点 - Communication Systems: Haykin》是一本探讨图论算法理论的深入教材，特别关注于实际问题的应用，比如例7.6中的飞行员搭配问题。此问题是一个典型的最大匹配问题，涉及图的顶点（飞行员）和边（是否能一起飞行）的组合优化。在图7.12中，顶点v1到v10代表飞行员，通过连线表示他们之间的飞行能力，目标是找到一个包含尽可能多边的匹配，即最多能让多少对飞行员共同驾驶飞机，同时满足每对飞行员只能分配到一架飞机的限制。 大匹配问题，也被称为最大匹配或极大匹配，是图论中的一个重要概念，它指在无向图中，找不到更多的边能同时连接到图中的顶点，且每条边的两个端点都不在同一匹配中。在这个飞行员搭配问题中，确保没有公共端点的匹配就是大匹配，因为任何一条边都不能再次分配给已经匹配的飞行员。 章节7.3.3探讨了大边独立集（大匹配）与小边覆盖集之间的联系，这两个概念在图论中互为对立面。大边独立集关注的是边的最大集合，而小边覆盖集则关注的是覆盖所有顶点的最小边集。理解这两个概念有助于分析图的各种性质和优化策略。 本书以邻接矩阵和邻接表这两种常见的图数据结构作为基础，逐步引导读者学习图的遍历、树与生成树、最短路径、可行性问题、网络流、各种集合（如点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集等）以及图的连通性和平面图特性。此外，还涵盖了图的着色问题，这些都是在图论理论中至关重要的内容。 作者王桂平、王衍和任嘉辰编写的这本书不仅适合计算机或相关专业的学生作为图论课程的教材，还适合准备参加ACM/ICPC等编程竞赛的学生，因为它提供了大量的实例和实践指导，帮助读者将理论知识转化为实际问题求解的能力。通过阅读本书，学生们能够掌握图论在现实世界中的广泛应用，并提升算法设计和优化技巧。