电力系统潮流计算：节点导纳矩阵与牛顿-拉弗逊法

"原网络节点i、j间增加或切除一条支路-电力系统潮流的计算机算法" 在电力系统中，潮流计算是分析电力网络运行状态的重要工具，它用于确定网络中各节点的电压和功率分布。当网络结构发生变化，如在节点i和j之间增加或切除一条支路时，需要通过特定的计算机算法来重新计算潮流分布。以下将详细阐述相关知识点： 1. **节点导纳矩阵的形成与修改**： 节点导纳矩阵是描述电力网络拓扑关系和电气参数的关键数学工具，由网络中各支路的导纳构成。当增加或删除支路时，需要相应地更新这个矩阵。例如，新添加的支路yij会引入新的非零元素到矩阵中，而切除支路则需移除对应的导纳元素。 2. **节点的分类和功率方程**： 节点通常分为PV节点（电压控制节点）和PQ节点（功率注入节点）。PV节点的电压是已知的，而PQ节点的电压由注入功率决定。每个节点都有一个功率平衡方程，即注入功率等于总负荷减去发电机功率。 3. **修正方程的形成及雅克比矩阵的计算**： 修正方程是用于求解电压和功率分布的非线性方程组。雅克比矩阵是这些修正方程关于未知变量的偏导数矩阵，对于牛顿-拉夫逊法尤为重要，因为它决定了迭代的收敛性。 4. **牛顿-拉夫逊法计算潮流分布的步骤**： 牛顿-拉夫逊法是一种迭代算法，用于解决非线性方程组。其基本步骤包括： - 初始化：估计初始解，通常是所有节点电压为额定值。 - 形成修正方程：基于当前解计算节点电压和功率的偏差。 - 计算雅克比矩阵：根据网络结构和当前解更新雅克比矩阵。 - 解线性系统：求解雅克比矩阵的线性方程，得到下一迭代的电压和功率差值。 - 更新解：将差值加回当前解，得到新的解。 - 判断收敛：若解的改变量小于预设阈值，停止迭代；否则，重复以上步骤。 5. **历史上的潮流计算方法**： - 50年代至60年代，出现了逐次代入法和分块阻抗法。 - 60年代后期，牛顿-拉夫逊法因其优良性能成为主流。 - 70年代，快速分解法（如PQ分解法）和保留非线性的高速潮流计算法被提出，显著提升了计算速度。 6. **网络方程式**： 网络方程通常以节点导纳矩阵形式表示，其中节点注入功率和节点注入电流是主要变量，而电网参数包括支路导纳yij。基尔霍夫电流定律确保了流入节点的电流之和等于零。 7. **节点电压方程**： 基于基尔霍夫电压定律，可以建立节点电压方程，描述了节点电压如何由相邻节点的电压和支路导纳决定。 电力系统潮流计算涉及网络拓扑变化对节点电压和功率分布的影响，通过节点导纳矩阵、雅克比矩阵和牛顿-拉夫逊法等工具进行求解。随着技术的发展，更高效的算法不断涌现，以满足日益复杂的电力系统需求。