2003年Ishikawa迭代法误差下强增生算子方程求解

本文主要探讨了一类新的非线性方程——强增生算子方程在实Banach空间中的求解方法。具体来说，作者研究的是当X是一个任意的实Banach空间，算子H：X→X是Lipschitz连续，而T：X→X是连续算子，且H+T是强增生算子的情况。在这样的背景下，Ishikawa迭代程序——一种经典的非线性方程求解算法，被引入并进行了带误差的形式处理。 文章的核心贡献在于证明了，在适当的假设条件下，带有误差的Ishikawa迭代过程能够强有力地收敛到方程Hx+Tx=f的唯一解。这个结果对于数值分析和优化理论具有重要意义，因为它提供了一个有效的算法来找到非线性问题的精确或近似解。 此外，论文还进一步扩展了讨论，将这些理论应用到一次压缩算子不动点问题的研究中。压缩算子在诸如优化、信号处理和机器学习等领域有着广泛应用，其不动点问题是寻找满足特定性质的函数值。通过与半合同算子相结合，本文给出了解决这类问题的新途径。 关键词包括"任意Banach空间"、"强增生算子"、"半合同算子"以及"带有误差的Ishikawa迭代过程"。文章按照国际标准分类法（CLC number: O177.91）和文档编码（Document code: AArti）进行分类，表明这是一篇在数学分析领域的重要研究论文。 这篇论文不仅深化了对强增生算子方程求解的理解，还为数值计算和优化算法设计提供了实用的工具，对数学家、工程师和计算机科学家们理解和解决实际问题具有重要参考价值。