Banach空间中(A,η,m)-增生算子的非线性集值变分包含组迭代算法

"Banach空间中含(A,η,m)-增生算子的一类新广义非线性集值变分包含组的研究，祝聪和倪仁兴通过Nadler引理和广义预解算子技术，提出了一种新的迭代算法，并证明其在特定条件下的强收敛性。" Banach空间是数学中的一个重要的概念，特别是在函数分析领域，它是一种完备的赋范向量空间。这类空间在处理连续性和收敛性问题时提供了坚实的理论基础。本研究关注的是Banach空间中的一类特殊的算子——(A,η,m)-增生算子。这里的"A"、"η"和"m"是算子性质的参数，"增生"意味着这些算子满足一定的增长条件，即在某种意义上，它们的图像不会过于远离原点。 非线性集值变分包含组是变分包含问题的推广，通常涉及多个非线性算子和集合值映射，这在优化问题、控制理论和偏微分方程等领域有广泛应用。在本论文中，作者考虑了一类新的广义非线性集值变分包含组，其中包含了(A,η,m)-增生映射。这类问题比标准的变分包含问题更为复杂，因为映射可能不是单值的，而是集值的，且具有非线性特性。 Nadler引理是函数分析中的一个关键工具，它给出了度为1的连续满射必有像的稠密性的结果。在这项工作中，Nadler引理被用来连接(A,η,m)-增生算子与广义预解算子技术。预解算子是解决线性算子方程的一种方法，而在非线性情况下，广义预解算子技术可以帮助构造解决方案的迭代过程。 论文的核心贡献在于构造了一个新的迭代算法，该算法针对所研究的变分包含组。通过巧妙地应用(A,η,m)-增生算子的性质和广义预解算子，作者证明了在某些合适的假设下，这个迭代算法能够以强收敛的方式收敛到问题的解。强收敛意味着序列在Banach空间的范数下趋于解，这是非常理想的，因为它确保了解的唯一性和稳定性。 关键词涵盖了变分包含组、增生算子、预解算子技术和Ishikawa型迭代算法。Ishikawa迭代是解决变分不等式和非线性方程的一种迭代方法，它结合了前一步和两步之前的迭代值，对于寻找Banach空间中的固定点特别有效。论文最后讨论了这种新算法的收敛性，这是解决此类问题的关键。 这项工作为Banach空间中的非线性集值变分包含问题提供了一个新的解决途径，特别是在(A,η,m)-增生算子框架下，它展示了如何通过创新的迭代算法找到解，并保证了解的存在性和收敛性。这对于进一步研究复杂非线性问题以及实际应用具有重要的理论价值和实践意义。