实 Banach 空间中 (H, φ)-η-单调算子的变分包含组理论进展

本文主要探讨了Banach空间中含(H，φ)-η-单调算子的变分包含组在实数一致光滑Banach空间中的理论研究。作者张超，来自华中师范大学数学与计算机科学学院，针对这类新颖的系统，引入了一种新型的变分包含问题，其中涉及(H，φ)-η-单调算子的概念。这种算子具有特殊的单调性和结构，使得问题的解的存在性和唯一性成为一个关键的研究焦点。 论文通过运用(H，φ)-η-单调算子的proximal mapping技巧，即一种与这类算子性质紧密相关的映射方法，来证明了新系统解的构造是可能且唯一的。proximal mapping在这里起到了桥梁作用，它在优化理论和非线性分析中扮演着核心角色，有助于转化复杂的问题为更易于处理的形式。 作者不仅证明了解的存在性，还设计并构建了一个迭代算法，用于逼近这个新系统的解。这个算法是通过迭代步骤来逐步接近最优解的关键工具，对于实际问题的数值求解具有重要意义。通过算法迭代，作者进一步讨论了生成的迭代序列的收敛性，这是评估算法性能的重要指标。 该研究成果对已有文献中关于含单调算子的变分包含问题的研究进行了扩展和改进，特别是在实数一致光滑Banach空间这一特殊背景下，这表明了作者在理论上的深入理解和创新。论文的关键词包括(H，φ)-η-单调算子、proximal mapping、变分包含系统、迭代算法以及收敛性，这些都反映出研究的核心概念和技术路径。 此外，论文被归类为自然科学领域，具体为数学的分支，其分类号为0177.91和0177.99，符合学术期刊的标准格式，并被赋予了独特的文档代码A。最后，论文的DOI（数字对象标识符）为10.3969/j.issn.1000-5641.2012.01.009，便于读者在全球范围内追踪和引用该研究成果。 这篇文章提供了实数一致光滑Banach空间中含(H，φ)-η-单调算子的变分包含问题的重要理论基础，展示了作者对解决这类问题的独特视角和严谨的分析方法，对相关领域的研究者具有较高的参考价值。