聚类分析详解：多元统计方法应用实例

聚类分析是多元统计分析中的一个重要工具，它通过对一组样品的多个观测指标进行处理，通过数学方法衡量样本间的相似性，将相似的样本或指标归类。聚类分析主要分为两种类型：Q型聚类（样本分类），即将个体样本划分到不同的类别；R型聚类（变量分类），则是对指标本身的相似性进行评估。 一、聚类分析的基本概念 聚类分析的核心是找出数据集内部的自然结构，无需预先设定类别。它在各种领域广泛应用，如对上市公司经营业绩的分类，根据不同经济信息和市场行情区分商品或用户群体，以及对企业经济效益评价指标体系的简化，通过消除指标间的高度相关性。 二、相似性度量方法 1. 样本相似度：通常用距离来衡量，如明考斯基距离，包括绝对距离（q=1）、欧式距离（q=2，常用的距离，但不考虑变异影响）和切比雪夫距离（q>1）。距离公理规定了距离的非负性和对称性，以及在特定条件下的相等性。 2. 变量相似度：对于R型聚类，常用夹角余弦或相关系数来度量变量间的相似性，这些方法考虑了变量间的关系强度和方向。 三、聚类分析的具体步骤 - 确定相似性度量方法 - 选择合适的聚类算法，如K均值聚类（将样本分为预定数量的组，每个组内的样本尽可能接近）、系统聚类分析（自底向上或自顶向下合并相似组） - 初始化聚类中心或簇 - 分配样本到最近的簇 - 重新计算簇中心并更新样本分配，直至收敛 - 对有序样品的聚类，例如根据应聘者的智力测试分数，选择适当的聚类方法对10位应聘者进行分类。 四、案例应用 在实际应用中，如上述提到的智能检验案例，通过量化应聘者的数学推理能力（X）、空间想象力（Y）和语言理解能力（Z）的得分，可以运用聚类分析来识别潜在的技能群组或人才类型，帮助企业做出更精准的人力资源决策。 总结，聚类分析作为多元统计分析的一部分，提供了发现数据内在结构的有效手段，是数据挖掘和模式识别中的基石，常用于市场细分、数据可视化和科学研究等多个领域。理解和掌握聚类分析方法及其相关的相似性度量和算法，对于在实际问题中进行有效的数据分析至关重要。