K-means算法详解与实现

"这篇资源主要介绍了K-means算法，适合初学者学习。同时提到了相关的GMM（高斯混合模型）和EM（期望最大化）算法，并包含了一段MATLAB实现K-means算法的代码示例。" K-means算法是一种广泛应用的无监督学习方法，主要用于数据聚类。它的目标是将数据集中的样本点划分到K个不同的簇中，使得每个簇内的样本点尽可能相似，而不同簇之间的样本点差异尽可能大。这个过程是通过迭代优化来实现的，迭代中涉及的主要步骤包括： 1. 初始化：选择K个初始质心，通常随机选取数据集中的K个点作为初始聚类中心。 2. 分配样本：根据样本点与各质心的距离，将每个样本点分配到最近的簇。 3. 更新质心：计算每个簇内所有样本点的均值，将这个均值作为新的质心。 4. 重复以上两步，直到质心不再显著变化或者达到预设的最大迭代次数。 高斯混合模型（GMM）是另一种概率模型，它假设数据是由多个高斯分布混合而成。在GMM中，每个观测值都是由K个高斯分布以不同概率生成的。GMM可以看作是K-means的一种概率推广，其中每个簇对应一个高斯分布，而K-means中每个簇的成员是硬分配的，而在GMM中则是软分配。 期望最大化（EM）算法常用于估计GMM参数。EM算法包括E步骤（期望）和M步骤（最大化），在E步骤中，对每个数据点计算其属于每个高斯分布的概率，在M步骤中，利用这些概率更新高斯分布的参数。这个过程反复进行，直至模型参数收敛。 MATLAB代码示例展示了K-means算法的基本实现，包括初始化随机数据、分配样本到簇、更新质心等步骤。这段代码首先生成了两个二维正态分布的数据集，然后进行了数据排序，并在图形上显示了原始数据点和聚类后的结果。 在实际应用中，K-means算法可能遇到一些挑战，如对初始质心敏感、处理非凸形状的簇效果不佳、对异常值敏感等。因此，为了改进K-means，人们发展了多种变体，如层次聚类、DBSCAN等。此外，K-means算法也被广泛应用于图像处理、市场细分、文本分类等多个领域。