数字信号处理试题与解析：采样、滤波与傅立叶变换

"该资源为数字信号处理的试题库，包含填空题和选择填空题，涵盖了数字信号处理的基础概念、采样定理、离散时间傅立叶变换、滤波器设计、序列性质、FFT算法等多个核心知识点。" 在数字信号处理领域，试题库中的内容涉及多个关键概念： 1. **线性时不变系统**：当系统对不同尺度的输入产生相应比例的输出，且延迟输入不影响输出的性质时，称为线性时不变系统。例如，输入为2倍的信号，输出也是2倍。 2. **奈奎斯特采样定理**：为了无失真地恢复实信号，采样频率fs至少应为信号最高频率fmax的两倍，即fs >= 2fmax，这是保证信号重构的关键条件。 3. **离散时间傅立叶变换(DTFT)**：长度为N的序列x(n)的DTFT为X(ejω)，而N点离散傅立叶变换(DFT)X(K)是DTFT在ω轴上的N点等间隔采样。 4. **离散傅立叶变换(DFT)**：对于有限长序列x(n)，8点DFT表示为X(K)，具体值取决于序列内容。 5. **IIR滤波器设计**：脉冲响应不变法可能导致频谱交叠，影响滤波效果。 6. **滤波器结构**：奇对称的单位脉冲响应h(n)的对称中心是(N-1)/2，对于长度为N的滤波器。 7. **窗函数法设计FIR滤波器**：加矩形窗相比于加三角窗，过渡带更窄，但阻带衰减较小，这意味着矩形窗可能提供更好的选择性但牺牲了衰减。 8. **IIR滤波器**：其递归结构由反馈环路定义，导致无限长的响应。 9. **序列周期性**：正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)的周期N可以通过频率和序列长度计算得出。 10. **FIR滤波器设计**：窗函数法中过渡带宽度与窗函数类型和采样点数都相关。 11. **DFT与DFS的关系**：有限长序列是周期序列的主值区间截断，反之亦然。 12. **序列圆周移位**：长度为N的序列x(n)移位m位后的表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。 13. **FFT流图转换**：时间抽取的基2-FFT流图转置并改变输入输出顺序可得到频率抽取的基2-FFT流图。 14. **线性移不变系统性质**：包括交换率、结合率和分配律，这些都是线性系统的重要特性。 15. **模拟信号频谱分析**：使用DFT可能遇到的问题包括混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16. **IIR滤波器结构**：主要包括直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、串联型和并联型。 17. **FFT计算时间**：计算210点的基2FFT，通过10级蝶形运算，总运算时间与复数乘和加的次数相关，具体时间需要计算每个级别的运算量。 选择填空题的部分没有给出完整答案，但涉及到δ(n)的z变换，通常δ(n)的z变换是1。 这些题目覆盖了数字信号处理的核心概念，对学习者理解和掌握该领域知识非常有帮助。