最小点击次数：从显示n到目标m的按钮操作策略

本题旨在考察基本的算法设计与应用，题目编号为HomeworkNo.3，出自于朱志儒16337341的课程作业。题目描述了一个奇怪的设备，设备上有一个红色按钮和一个蓝色按钮，还有一个可以显示任意正整数的显示屏。操作规则如下： 1. 红色按钮会将显示屏上的数字乘以2。 2. 蓝色按钮会将显示屏上的数字减去1。 3. 当显示屏上的数字变为非正数时，设备停止工作。 初始状态下，显示屏显示的是数字n。问题是要计算最少需要点击多少次按钮才能从n得到目标数字m。输入是两个正整数n和m（1 ≤ n, m ≤ 10^4），输出是最小点击次数。 解题思路如下： - 首先，比较n和m的大小。如果m已经是n或者小于n，那么不需要任何操作，因为只需一次或零次点击（减去m-n次）即可达到目标，直接输出n-m。 - 如果m大于n，我们分两种情况处理： - 如果m是奇数，我们需要将其变为偶数以便于利用红色按钮的倍增特性。这时，我们需要先点击蓝色按钮m-1次使m减小到最小的偶数，然后继续用红色按钮将其变为2的倍数。所以，总的点击次数是m-1（蓝色按钮）+ (log2(m) - 1)（红色按钮，因为每次乘以2）。 - 如果m是偶数，我们可以直接从n开始，通过连续的红色按钮点击使其变为2的幂，然后用蓝色按钮逐步减去1，直到等于m。具体步骤是找到第一个大于等于m的最大2的幂k（即2^j，其中j是最小的整数使得2^j ≥ m），这样k - m次红色按钮操作后得到2^j，然后再用j次蓝色按钮操作（每次减1），最后总点击次数为k - m + j。 在实际编程过程中，可以通过循环和逻辑判断来实现这个算法，确保计算出最短的点击路径。需要注意的是，对于较大的输入值，可能需要对输入进行优化，避免不必要的计算。 总结来说，解决这个问题的关键在于分析目标数m与初始数n的关系，通过合理地利用红色和蓝色按钮的特性，找出最有效的操作序列，从而确定所需的最小点击次数。