最小点击次数:从显示n到目标m的按钮操作策略
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更新于2024-08-05
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本题旨在考察基本的算法设计与应用,题目编号为HomeworkNo.3,出自于朱志儒16337341的课程作业。题目描述了一个奇怪的设备,设备上有一个红色按钮和一个蓝色按钮,还有一个可以显示任意正整数的显示屏。操作规则如下:
1. 红色按钮会将显示屏上的数字乘以2。
2. 蓝色按钮会将显示屏上的数字减去1。
3. 当显示屏上的数字变为非正数时,设备停止工作。
初始状态下,显示屏显示的是数字n。问题是要计算最少需要点击多少次按钮才能从n得到目标数字m。输入是两个正整数n和m(1 ≤ n, m ≤ 10^4),输出是最小点击次数。
解题思路如下:
- 首先,比较n和m的大小。如果m已经是n或者小于n,那么不需要任何操作,因为只需一次或零次点击(减去m-n次)即可达到目标,直接输出n-m。
- 如果m大于n,我们分两种情况处理:
- 如果m是奇数,我们需要将其变为偶数以便于利用红色按钮的倍增特性。这时,我们需要先点击蓝色按钮m-1次使m减小到最小的偶数,然后继续用红色按钮将其变为2的倍数。所以,总的点击次数是m-1(蓝色按钮)+ (log2(m) - 1)(红色按钮,因为每次乘以2)。
- 如果m是偶数,我们可以直接从n开始,通过连续的红色按钮点击使其变为2的幂,然后用蓝色按钮逐步减去1,直到等于m。具体步骤是找到第一个大于等于m的最大2的幂k(即2^j,其中j是最小的整数使得2^j ≥ m),这样k - m次红色按钮操作后得到2^j,然后再用j次蓝色按钮操作(每次减1),最后总点击次数为k - m + j。
在实际编程过程中,可以通过循环和逻辑判断来实现这个算法,确保计算出最短的点击路径。需要注意的是,对于较大的输入值,可能需要对输入进行优化,避免不必要的计算。
总结来说,解决这个问题的关键在于分析目标数m与初始数n的关系,通过合理地利用红色和蓝色按钮的特性,找出最有效的操作序列,从而确定所需的最小点击次数。
2022-08-03 上传
2022-08-08 上传
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两斤香菜
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