使用Warshall算法实现关系闭包计算

关系闭包的计算是计算机科学中的一个重要概念，尤其是在图论和数据库理论中。在这个实验中，目标是让学生通过实践熟悉Warshall算法，并能够独立计算关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包。Warshall算法，也称为Floyd-Warshall算法，主要用于寻找图中所有顶点对之间的最短路径。 实验的核心是编写C++代码实现这些闭包的计算。首先，学生需要定义一个名为`jz`的类，其中包含一个二维数组`array`来表示输入的关系矩阵。类中的成员函数包括： 1. `show()`：用于显示当前矩阵的内容。 2. 构造函数`jz()`：接收用户输入，初始化矩阵。 3. `jz(int k)`：构造函数，用于指定矩阵的大小，通过参数`k`调整`N`的值。 4. `zfbb(int array2[N][N])`：函数计算自反闭包，当一个元素与其自身有关系时，设其为1。 5. `dcbb(int array2[N][N])`：对称闭包函数，遍历矩阵，如果两个元素存在关系，则更新它们之间的对称关系。 6. `cdbb(int array2[N][N])`：这是关键的函数，实现传递闭包。该函数通过动态规划的方法，通过三个循环迭代计算，将当前元素与间接相连的元素的关系相乘并累加，然后取最大值保证不超过1（表示关系存在）。 在实验步骤中，首先理解问题背景和算法原理，然后设计算法，接着编写代码实现，最后检查和优化代码。通过这个过程，学生可以加深对关系闭包概念的理解，并熟练运用Warshall算法来解决实际问题。 值得注意的是，代码中的`#define N 4`表明初始矩阵大小为4x4，若要改变矩阵大小，只需修改这个宏定义。整个程序结构清晰，体现了面向对象编程的基本原则，通过实例化`jz`类进行操作，既实用又易于扩展。 关系闭包的计算实验不仅涉及到数据结构的运用，还锻炼了学生的逻辑思维和编程能力，特别是对递归和动态规划思想的理解，是学习算法和数据结构课程的重要实践环节。