Matlab Robotics Toolbox：基础教程与矩阵变换应用

Robotics Toolbox for MATLAB 是一个强大的工具包，它为 MATLAB 提供了机器人学领域的各种功能，特别是对于位置和姿态（transformations）的处理。在这个工具箱中，关键概念是 homogenous transformations，它们非常适合与 MATLAB 的矩阵操作结合使用，因为 MATLAB 以其矩阵运算能力而闻名。 Homogeneous transformations 是一种在机器人学中广泛使用的坐标框架表示方法，它结合了平移 (translation) 和旋转 (rotation) 两个核心概念。例如，一个纯沿 X 轴正方向的平移 0.5 单位可以通过 `transl(0.5, 0.0, 0.0)` 来表示，这会生成一个 4x4 的变换矩阵： ``` ans = 1.0000 0.5000 0 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 1.0000 ``` 旋转也有对应的函数，比如绕 Y 轴旋转 90 度用 `roty(pi/2)`，绕 Z 轴旋转 -90 度用 `rotz(-pi/2)`，它们同样生成旋转矩阵： ``` roty(pi/2): ans = 0 1.0000 1.0000 0.0000 0 0.0000 0 0.0000 rotz(-pi/2): ans = 1.0000 0.0000 0.0000 0 0.0000 -1.0000 0 1.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 ``` 这些变换可以方便地通过矩阵乘法（`*`）进行组合，以表示复合动作。如将平移和旋转合并，我们得到新的变换 `t`： ``` t = transl(0.5, 0.0, 0.0) * roty(pi/2) * rotz(-pi/2); t = 0.0000 0.0000 -1.0000 0.5000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 1.0000 0.0000 -1.0000 0 0.0000 0.0000 1.0000 ``` 如果这个变换表示的是新坐标系相对于世界坐标系（原点 (0, 0, 0)）的位置，则可以通过将变换矩阵 `t` 与世界坐标系原点的单位向量 `[0 0 0 1]'` 相乘来得到新坐标系的原点位置： ``` t*[0 0 0 1]' ans = 0.5000 0 0 1.0000 ``` 总结来说，Robotics Toolbox for MATLAB 提供了一套完整的工具，使得用户能够方便地处理机器人运动学中的坐标变换、定位和姿态操作，利用 MATLAB 的矩阵计算优势简化复杂的问题。通过理解并熟练运用这些基础函数，开发者可以构建复杂的机器人运动规划和控制算法。