迪杰斯特拉算法实现与理解：电子科技大学实验报告

"迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种经典的最短路径算法，用于寻找图中一个起点到其他所有顶点的最短路径。该算法由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出，主要用于解决单源最短路径问题。Dijkstra算法的核心思想是按路径长度递增的顺序逐步构建最短路径树，确保在任何时候，已加入集合S的顶点到源点的路径都是最短的。 实验中，学生陈文安使用Visual C++6.0作为编译工具，在Windows XP操作系统上进行Dijkstra算法的编程实现。实验的主要目的是通过实践加深对算法原理及其实现过程的理解。 Dijkstra算法的步骤如下： 1. 初始化：设置两个集合，S包含已找到最短路径的顶点（初始时只有源点V0），T包含尚未确定最短路径的顶点（其余所有顶点）。同时，为每个顶点分配一个距离值，如果存在边<V0, Vi>，则距离值为边的权重，否则为无穷大（表示无路径）。 2. 选择：从T中选择距离值最小的顶点W，并将其加入S。这意味着W到源点V0的路径是最短的。 3. 更新：对于T中的每个顶点Vi，检查通过新加入的顶点W是否能缩短V0到Vi的路径。如果可以，就更新Vi的距离值，并记录W为Vi的前驱节点。 4. 循环：重复步骤2和3，直到S包含所有顶点，即S=V。 在代码实现中，使用带权邻接矩阵存储图的结构，数组dist记录从源点V0到每个顶点的最短路径长度，pre数组存储每个顶点的前驱节点信息。函数`shortpath_DIJ`是Dijkstra算法的具体实现，它接收邻接矩阵、前驱节点数组、距离数组、源点编号和顶点总数作为参数。在函数内部，首先初始化dist和pre数组，然后通过循环迭代找到最短路径并更新距离值，直至找到所有顶点的最短路径。 这个实验不仅锻炼了学生的编程能力，还帮助他们理解了Dijkstra算法如何通过贪心策略逐步解决问题，以及如何在实际编程中应用这种算法。通过这样的实践，学生能够更好地掌握算法的核心概念，提高问题解决能力。