正弦扰动下时滞非线性系统的近似最优控制策略

"该文研究了时滞非线性系统在正弦扰动下的最优减振控制策略，提出了一种无时滞近似最优减振控制律的迭代方法。通过利用Lagrange算子，将非线性两点边值问题转化为利于求解的形式，并进一步转化为线性非齐次两点边值问题序列，证明了序列的收敛性。最终，通过交替迭代序列确定了系统的最优减振控制。仿真结果验证了该方法在不同时滞条件下的鲁棒性。" 文章深入探讨了时滞非线性系统的控制问题，特别是在正弦扰动的影响下如何实现最优减振。时滞非线性系统是一种复杂的动态系统，其中系统的响应不仅取决于当前输入，还受到过去输入的影响，这增加了控制设计的难度。正弦扰动是常见的外部干扰形式，对系统的稳定性和性能有显著影响。 作者提出了一种创新的无时滞近似最优减振控制律的迭代方法，这在处理时滞非线性系统时尤其有用。他们首先假设了一个Lagrange算子，这个算子有助于转化原系统最优控制问题，将包含时滞项和超前项的非线性两点边值问题转换为更易于处理的形式。接着，通过构造一系列线性非齐次两点边值问题，逐步逼近最优解，从而消除了时滞和超前项的影响。 为了证明这种迭代序列的收敛性，作者进行了严密的数学分析。这一过程通常涉及对序列的性质进行深入研究，如单调性、有界性和极限存在性，以确保可以找到系统的最优减振控制。收敛性的证明是此类控制理论中的关键步骤，因为它保证了所提出的控制策略能够得出有效的控制输入。 通过交替迭代序列，研究人员能够逐步优化控制律，最终得到系统在正弦扰动下的最优减振控制。这种控制律的设计考虑了系统的时滞特性，能够在扰动存在的情况下提供良好的稳定性和性能。 仿真结果进一步证实了该方法的有效性，无论时滞大小如何，都能展现出良好的鲁棒性。这意味着在实际应用中，即使面对不确定性或时变的时滞，该控制策略也能保持其减振性能，对系统性能的维持具有重要意义。 总结来说，该研究提供了一种针对时滞非线性系统的新颖控制策略，能够在正弦扰动存在的情况下实现近似最优的减振效果。这种方法的提出，对于理解和改善含有时滞的复杂系统的控制性能有着重要的理论和实践价值。