拓扑排序算法详解及实现

"拓扑排序是图论中的一个概念，常用于有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的排序问题。它是一种线性排序，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，节点 u 都在节点 v 的前面。拓扑排序算法通常有两种实现方式：深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。这里展示的代码片段是基于BFS的拓扑排序实现。 拓扑排序的基本思想是： 1. 首先找到所有入度为0的节点，即没有任何节点指向它们的节点，将这些节点放入队列（这里使用的是普通队列`queue<int>q`，也可以选择优先队列`priority_queue`以得到不同顺序的排序结果）。 2. 当队列非空时，进行以下操作： - 弹出队列头部的节点，表示这个节点在排序中被访问过。 - 将该节点输出，并遍历与其相连的所有邻接节点。 - 对于每个邻接节点，如果它的入度减一后变为0，意味着所有指向它的边已被处理，将其加入队列。 3. 这个过程一直持续到队列为空。如果最后队列为空并且所有节点都被处理，那么就得到了一个有效的拓扑排序；反之，如果还有节点未被处理，说明图中存在环路，无法进行拓扑排序。 在这个具体的代码实现中，`indegree`数组记录了每个节点的入度，`map`是邻接矩阵，表示图中节点之间的连接关系。`for(int i=1; i<=n; i++)`循环初始化队列，查找入度为0的节点。`while(!q.empty())`循环是BFS的核心，它不断地从队列中取出节点并更新其他节点的入度。当所有节点的入度都为0时，表明所有节点都已处理完毕，拓扑排序完成。 注意，拓扑排序并不唯一，因为可以有多个不同的入度为0的节点作为排序的起点，且在处理邻接节点时，节点的输出顺序也可能影响最终结果。在实际应用中，拓扑排序常用于任务调度、依赖关系分析等领域，帮助确定执行任务的顺序。