"AcWing算法基础课学习笔记：快速排序详解"

统计小于等于分界点的数的个数，并将其放入左区间；扫描 ，统计大于分界点的数的个数，并将其放入右区间；递归处理左右两个区间，直到区间中只有一个元素为止；最后将左区间、分界点、右区间拼接成一个有序的数组。快速排序的时间复杂度为 ，平均时间复杂度为 ，空间复杂度为 。2.归并排序 归并排序也是基于分治的算法。将序列递归地分成两半，然后对两个子序列进行归并排序，最后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。归并排序的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。3.二分查找 二分查找适用于有序的序列。通过将序列分成两部分，然后判断要查找的元素在哪一部分，从而缩小查找的范围。二分查找的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。4.高精度加法 高精度加法是指对于大整数的相加。将两个大整数按位相加，注意进位问题。高精度加法的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。5.位运算 位运算包括与、或、异或等操作。通过位运算可以快速地求解一些问题，例如判断一个数是否是2的幂次方、判断一个数的二进制表示中1的个数等。位运算的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。6.前缀和 前缀和是指一个序列的前缀和序列。通过求解前缀和序列，可以快速地求解某个区间内的和。前缀和的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。7.二分答案 二分答案是通过对可能的答案进行二分查找，从而找到满足某种条件的最优解。二分答案的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。8.双指针 双指针是指在序列中使用两个指针来解决问题。通过移动指针的位置，可以快速地求解一些问题，例如判断一个序列中是否存在两个元素的和等于某个值等。双指针的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。9.滑动窗口 滑动窗口是指在一个序列上定义一个窗口，通过移动窗口的位置，可以快速地求解某个区间内的最优解。滑动窗口的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。10.二叉搜索树 二叉搜索树是一种有序的二叉树结构，对于每一个节点，它的左子树中的所有节点都小于它，右子树中的所有节点都大于它。通过二叉搜索树可以快速地实现插入、删除、查找等操作，其时间复杂度为 ，空间复杂度为 。本节课程中的内容包括快速排序、归并排序、二分查找、高精度加法、位运算、前缀和、二分答案、双指针、滑动窗口和二叉搜索树等基础算法。通过学习这些算法，可以帮助我们更好地理解和应用算法，提升解决问题的能力。同时，在实际的算法设计和编程中，还需要结合具体的场景和问题需求，灵活运用这些算法，并不断进行实践和总结，提高算法的效率和优化算法的实现。