三维非线性动力学模型：细长杆的Cosserat理论与变分原理

本文主要探讨了细长杆的Cosserat动力学模型和变分原理，这是一项发表于2009年的科学研究。作者刘东生和Charles Wang合作，分别来自南京理工大学应用数学系和阿伯丁大学工程和物理科学学院。论文的核心内容基于Cosserat理论，这是一种特殊的连续介质理论，它区分于传统连续体，因为每个物质点不仅具有位移向量场，还包含了转动向量场，这使得Cosserat细长杆具有三个转动自由度和三个位移自由度。 文章构建了一个三维非线性动力学模型，通过伪刚体法和变分原理，详细地得到了Cosserat杆在三维空间中的运动方程。这种模型考虑了细长杆的各种形变，包括但不限于均匀形变，这些形变可以用于模拟实际问题，如微电子系统的部件、活动机械臂和DNA链等复杂系统的动态行为。早期的研究工作如Kirchhoff和Euler对细长杆静态形变的分析，以及Faulkner和Steigmann的改进，都是本文研究的基础。 在传统的有限元方法中，均匀形变的细长杆被视为伪刚体，而Cohen和Muncaster的工作则对细长杆的变分原理提供了概述。Padapoloulos进一步扩展了伪刚体模型，适用于形变梯度线性变化的情况。在Cosserat理论框架下，细长杆的控制方程更精细，考虑了应力的耦合以及内在长度变量的引入，这使得模型能够处理更为复杂的动态行为。 Green等学者在细长杆的位形分析方面有所贡献，他们发展了一套包括多种位形形变的理论体系，这对于理解和预测细长杆在实际应用中的响应至关重要。论文的关键词包括“细长杆”、“变分原理”和“Cosserat理论”，反映出其在力学和应用数学领域的核心地位。整篇文章的中图分类号和文献标识码表明了其在学术界的分类和识别标准，而DOI则是数字对象唯一标识符，便于读者查找和引用。 总结来说，这篇论文深入研究了细长杆的运动特性和动力学行为，利用Cosserat理论提供了一种精确且全面的分析工具，对于理解与解决涉及细长杆的工程问题具有重要的理论价值。