优化EIT图像重建：自适应网格与非线性共轭梯度算法改进

本篇论文主要探讨了性能分析在医学电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）领域的应用，特别是针对EIT图像重建中的非线性逆问题。作者严佩敏在攻防经验中分享了关于非线性共轭梯度算法（Non-linear Conjugate Gradient, NLCG）的使用及其在解决EIT问题中的挑战。 首先，常规的NLCG算法在EIT中存在收敛性问题，因为它依赖于梯度向量Vf(x)而非Hessian矩阵，导致搜索方向可能失去共轭性，且函数存在多个局部极小值，这使得算法在求解过程中不稳定，收敛速度慢甚至可能发散。为了改善这种情况，作者提出了对NLCG的正则化策略，通过调整搜索方向矢量P'，如公式(4.3.3)所示，引入正则化参数λ，以确保在一定条件下算法收敛。 其次，论文介绍了如何通过修改梯度矢量的修正因子，来降低雅可比矩阵的条件数，从而加速算法的收敛。在扩散光学层析成像（DOT）中，正则化NLCG算法被用来处理病态的逆问题，通过这种方式优化了图像重建的稳定性和效率。 文章的核心创新包括： 1. 自适应网格细分法：针对EIT正问题的网格选择问题，提出了一种基于刚格单元阻抗梯度变化的方法。通过粗网格预处理确定异常区域，然后逐步细化，提升了局部成像精度，同时也减少了存储需求。 2. 改进的Tikhonov正则化：传统的Tikhonov正则化中，正则化因子的选择通常不够精确。论文提出了一种基于指数加权矩阵的目标函数最小化重建算法，通过考虑阻抗图像的特性，减小了Hessian矩阵的条件数，从而改善了重建质量和速度。 3. 修正的非线性共轭梯度迭代法（NLCG）：针对有限元方法中计算复杂性和稳定性问题，作者引入了梯度搜索的NLCG算法，避免了对Hessian矩阵的计算，显著降低了存储需求和计算时间，提高了图像重建的稳定性。 这些创新成果展示了在EIT图像重建中，性能分析和算法优化的重要性，对于提高医学电阻抗断层成像的精度和效率具有实际意义。