气候统计学关键概念解析：Robustness与Resistance

"这是一份关于UCAS气候统计学的复习笔记，主要基于华老师和严老师的PPT整理，包含了作者个人的学习理解。内容涵盖了统计量的稳健性、分布特征、相关统计量等多个主题，适合对气候统计学感兴趣或者正在学习相关课程的学生参考。" 在气候统计学中，统计量的稳健性和抵抗性是非常重要的概念。稳健性（Robustness）是指统计分析对数据分布特征的独立性，也就是说，如果数据遵循正态分布，分析结果是稳健的；但如果数据偏态分布，不稳健的统计方法可能会导致错误的结论。抵抗性（Resistance）则是指统计方法对极端值的免疫力，即即使数据的小部分或极端值发生变化，统计结果也不会有显著波动。为了提高稳健性和抵抗性，我们可以选择如中位数、剪裁平均数、百分位数、几何平均数和调和平均数等替代传统的平均数来衡量位置。 在描述数据分布的离中趋势时，除了常见的方差和标准差，还有更稳健的统计量如四分位距（IQR），它能更好地反映数据的分散程度。此外，偏态是衡量数据分布对称性的关键指标，可以通过样本偏态系数或Yule-Kendall指数来评估，这些指标对于理解数据分布的形状至关重要。 相关统计量是气候数据分析中的核心工具。皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）用于衡量两变量间线性关系的强度，而斯皮尔曼等级相关（Spearman rank correlation）则关注它们之间的单调关系。自相关和交叉相关用于分析时间序列数据或空间数据的相关性，帮助识别模式和趋势。 可视化工具如经验分布柱状图、累积频率分布图以及符号散点图有助于直观地展示数据分布。符号散点图可以利用颜色和大小来编码额外信息，增加数据的解读深度。相关矩阵和散点图矩阵则可以同时展示多个变量之间的相互关系，例如在气候数据中，通过观察垂直或水平列，可以快速发现不同地点降水的关联性。 例如，在比较Ithaca和Canadaigua两地的降水量时，通过散点图可以明显看出，虽然大部分降水量较小且接近轴线，但有少数大值点似乎对齐，这表明在这两个月内两地可能经历了类似的极端降水事件。这种分析对于理解和预测气候变化具有重要意义。