图的度、入度和出度概念解析

"度、入度和出度是图论中关于图的基本概念，特别是在有向图和无向图中用于描述顶点与边的关系。在无向图中，顶点的度是与其关联的边的数量；而在有向图中，度分为入度和出度，分别代表以该顶点为起点和终点的边的数量。图是一种非线性数据结构，比线性表和树结构更复杂，允许顶点间存在多对多的关系。图在计算机科学中有广泛应用，包括但不限于网络路由、社交网络分析、图形算法等。" 在图论中，图是由顶点（vertices）和边（edges）构成的数据结构。第7章《图》中介绍了图的定义、存储结构、遍历方法以及应用。图的定义为Graph=（V，R），其中V表示顶点集，R表示边集。顶点可以是任意数据对象，而边则表示顶点之间的关系。 无向图的边没有方向，所以每个边连接两个顶点，且这条边同时属于这两个顶点。顶点v的度TD(v)等于与它相连的边的数量。例如，在无向图G2中，顶点1的度为3，因为它与其他三个顶点有边相连。 对于有向图，边具有方向性。每个顶点有两个度量指标：入度ID(v)和出度OD(v)。入度表示指向该顶点的边数，出度表示由该顶点出发的边数。在有向图G1中，顶点2的出度为2（指向顶点1和4），入度为1（来自顶点1）。 图的存储结构主要有两种常见方式：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示顶点对之间的边是否存在。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，包含所有与之相邻的顶点。 图的遍历包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。这些遍历方法在解决问题时非常关键，如寻找最短路径、判断连通性等。 图的应用广泛，例如在计算机网络中表示节点间的连接，社交网络中表示用户之间的关系，或者在图算法中如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法用于寻找最短路径等。 在图的抽象数据类型ADTGraph中，基本操作包括创建图、插入边、删除边、查找顶点或边等。创建图操作CreateGraph(G)是构建一个空图G的基础，随后可以通过插入和删除操作来构建和修改图的结构。 图是一种重要的数据结构，理解度、入度和出度的概念有助于深入掌握图的性质和操作，从而在实际问题中有效地运用图论知识。