MATLAB在多变量系统稳定性分析中的应用——控制系统计算机辅助设计

"该课程是关于‘控制系统计算机辅助设计’的MATLAB语言应用教程，重点关注多变量系统的稳定性分析。由东北大学信息学院提供，参考教材为薛定宇的《控制系统计算机辅助设计—MATLAB语言与应用》第二版，以及张望舒和薛定宇合作的CAI课件。课程旨在通过计算机技术更新系统分析观念，解决传统方法难以处理的问题，如离散系统的稳定性分析、高阶系统的根轨迹绘制和多变量系统的频域分析等。主要内容包括线性系统定性分析、时域响应解析解法、数字仿真、根轨迹分析和频域分析。其中，4.1节特别讨论了线性系统稳定性、内部稳定性、相似变换、可控性、可观测性以及Kalman分解和系统标准型等概念。" 在这门国家级精品课程中，重点讲解了如何利用MATLAB这一强大的工具来分析和设计多变量控制系统。线性系统的稳定性分析是核心议题，它涉及到系统在外部扰动或参数变化下保持稳定的能力。课程提到了离散系统的稳定性分析，这是因为在实际工程中，许多系统被离散化以进行数字控制。Nyquist图和Nichols图虽然提供了稳定性信息，但缺乏频率细节，课程探讨了如何弥补这一不足。 此外，课程还涵盖了线性系统的时间域响应解析解法，这可以帮助工程师理解系统对瞬态输入的反应。数字仿真分析则允许在计算机上模拟系统行为，以预测其在不同条件下的表现。根轨迹分析是另一种关键工具，特别是对于高阶系统，它可以直观地展示系统动态特性。而对于多变量系统，课程会介绍如何进行频域分析，这对于理解和优化复杂系统的交互效应至关重要。 线性系统可控性和可观测性的分析是现代控制理论的基础，课程将讨论这些概念，并引入Kalman分解，这是估计理论中的重要组成部分。通过学习系统的范数测度，学生可以量化系统性能，并找到优化设计方案。 这门课程通过MATLAB的应用，使学生能够掌握线性控制系统的现代分析和设计方法，特别是对于多变量系统的处理，为他们应对实际工程问题提供坚实的理论和技术基础。