曹雪虹《信息论与编码》课后习题解答：马尔可夫信源与熵计算

《信息论与编码》是一本由曹雪红教授编写的教材，主要探讨了信息理论的基本概念和编码技术。本书的课后习题旨在帮助学生巩固课堂所学，通过实际问题来理解和应用信息论的核心原理。 在第二章的练习中，首先讨论的是马尔可夫信源。这是一种特殊的概率模型，信源产生符号的概率受前一个或几个符号的影响。对于第一个例子，一个有三个符号（可能是离散的信号，如[pic]）的马尔可夫信源，给出了每个符号之间的转移概率矩阵。通过构建状态图并利用稳态概率的计算方法，求得各符号在稳态下的概率分布。 第二个练习涉及一个二阶马尔可夫链，由两个离散符号（0和1）组成。给出了具体的转移概率，学生被要求绘制状态图并找到各状态的稳态概率。通过矩阵运算和概率链式法则，可以得出这些概率值。 第三部分，关于抛掷两个普通骰子的实验，涉及了自信息的概念，它是信息论中的一个重要概念，用来衡量事件发生的不确定性。问题要求计算特定事件（如3和5同时出现，两个1同时出现）的自信息量，以及各种组合的熵和平均信息量。此外，还探讨了两个点数之和的熵，即所有可能结果的不确定性的度量。 第四个问题涉及两个骰子点数之和的熵，通过列举所有可能的组合和计算其概率，得到了熵值。最后一个问题是关于条件熵的应用，即在已知某个特定条件下，获取新信息的不确定性减小了多少。 曹雪红的《信息论与编码》课程强调了实际问题的解决，通过课后习题让学生将理论知识与实际场景相结合，熟练掌握信息论的基本工具和方法。解答这些问题有助于加深对信息熵、自信息、马尔可夫链等概念的理解，并提升在信息处理和通信系统的分析能力。