汶川地震唐家山堰塞湖泄洪分析：拟合与模拟

"该文档是第五届全国研究生数学建模竞赛的一个研究案例，主要分析了汶川地震后唐家山堰塞湖的泄洪问题。通过多项式拟合、蓄水预测模型、溃坝模型以及洪水演进的模拟，探讨了如何科学地应对此类自然灾害引发的次生灾害。" 在汶川地震后，唐家山堰塞湖的泄洪问题成为了亟待解决的重要课题，因为它关系到下游居民的生命安全。文档首先介绍了问题背景，强调了研究次生灾害规律的科研与社会价值。 在问题一中，研究团队利用NEWTON法在SAS软件上进行了多项式拟合，通过实际数据建立了湖蓄水量和坝前水位随时间变化的预测模型。该模型公式为Vh = 0.689306 * h^3 + 0.0434 * h^2 + 9.91110 * h，其中Vh代表湖蓄水量，h为坝前水位。他们还考虑了降雨和上游补水的影响，建立了蓄水来水预测模型，能准确预测水位高度。 问题二涉及溃坝模型的构建。团队综合考虑了缺口宽度、深度、流速和时间等因素，引入了E2ED模型来描述溃口的侵蚀和底部扩展。由于模型方程组无法解析求解，他们开发了计算机仿真算法，并通过比较实际泄洪数据对模型参数进行调整，确保模拟结果与实际情况吻合。 在问题三中，研究者运用一维浅水方程组，简化相关参数，模拟了1/3溃坝洪水沿河道的演进过程。他们计算了洪水水流速度、淹没区域及到达特定地点的时间，为制定人员撤离方案提供了依据。例如，他们为人口密集的绵阳市制定了撤离预案。 最后，研究者评估了政府采取的泄洪和撤离策略的正确性，并对未来可能的科研工作提出了建议，强调了建立包括预报、应急措施、溃坝模拟、洪水演进和撤离方案在内的整体系统的重要性。 这篇论文深入探讨了堰塞湖泄洪问题的数学模型和计算方法，为地震次生灾害的预防和应对提供了科学依据。关键词包括多项式拟合、溃坝模型、洪水演进、计算机模拟以及堰塞湖评估。