线性离散系统分析与校正：z变换理论

"《自动控制原理》（第六版）课件包含了关于线性离散系统的分析与校正的内容，特别是第七章的第三部分，主要讨论了z变换理论及其应用。" 第七章线性离性系统的分析与校正，重点讲解了z变换作为研究离散系统的重要工具。z变换在离散系统中的作用类似于拉氏变换在连续系统中的作用。它是通过拉氏变换引申而来，可视为采样函数的变形，有时也被称为采样拉氏变换。 1. z变换定义： z变换是针对采样信号的拉氏变换，将对s的超越函数转换为对z的幂级数或有理分式。z变换的基本形式是通过对时间序列e*(t)进行变换，得到z域表示的E(z)。例如，当e*(t) = e^(nt)，其中n为整数，且Ts为采样周期时，E(z)可以表示为z的幂级数。 2. z变换方法： - 级数求和法：适用于已知e(t)或e*(t)以及采样周期T的情况。例如，如果要求单位阶跃响应的z变换，可以通过计算级数来实现。对于特定的函数，如e^(-nt)，可以证明其z变换的收敛性，并求出具体的E(z)表达式。 - 部分分式展开法：适用于已知连续函数E(s)的拉氏变换，或者能容易求出E(s)的情况下。将E(s)分解为部分分式，然后对每个部分进行z变换。这种方法可以帮助简化计算过程，尤其是在处理系统传递函数时。 z变换在离散控制系统分析中的应用广泛，它能够帮助我们理解系统的动态行为，比如稳定性分析、系统响应的计算以及控制器的设计。通过z变换，可以将离散时间信号转化为z域的函数，从而进行系统的数学建模和性能评估。 在实际问题中，离散系统的校正通常涉及到调整系统参数以改善其性能指标，如上升时间、超调量、稳定裕度等。z变换提供了校正设计的数学基础，通过改变系统在z域的传递函数，可以实现对系统特性的精确控制。 z变换是离散控制系统分析和设计的核心工具，它在理解和优化离散时间系统的动态特性中扮演着至关重要的角色。通过学习和掌握z变换理论，工程师们能够更有效地解决实际工程中的控制问题。