分支限界法解决单源最短路径问题

"实验四 单源最短路径(分支限界法)" 实验四的主要目标是理解和掌握使用分支限界法解决单源最短路径问题。分支限界法是一种高效的算法，用于寻找问题的最优解或者唯一解，尤其适用于在有约束条件的解空间树中寻找目标。与回溯法不同，回溯法主要寻找所有可能的解，而分支限界法则更侧重于找到一个最优解。 实验内容包括使用分支限界法编程实现单源最短路径问题的求解，并通过上机实验验证算法的正确性。实验要求不仅要求完成代码实现，还需要对运行结果进行分析并撰写实验报告，以深入理解算法的运作机制。 分支限界法的核心思想是通过广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间。在搜索过程中，每个节点只被扩展一次，生成所有可能的儿子节点。然后，根据预设的规则（如FIFO或优先级队列）选择下一个扩展节点。不合法或非最优的子节点会被剔除，而其他子节点则加入活节点表，继续进行搜索。这个过程直到找到所需解或活节点表为空为止。 实验中提到了两种常见的分支限界法策略： 1. 队列式分支限界法：采用先进先出（FIFO）的队列策略选择下一个扩展节点，确保所有节点均有机会被考虑。 2. 优先队列式分支限界法：依据优先级选择下一个扩展节点，通常使用最小堆或最大堆来实现，优先处理具有更好解质量的节点。 给出的程序代码示例中，定义了常量、数组以及邻接矩阵来表示图结构，其中`dist[]`存储了从起点到各点的最短距离，`prev[]`记录了前驱顶点，`c[][]`表示图的边权重。代码的结构没有完全展示，但可以推测它将实现一个基于分支限界的单源最短路径算法，可能使用了优先队列来优化搜索效率，优先处理距离更短的节点。 在实际编程实现时，通常会有一个主循环，每次从活节点表中取出节点进行扩展，更新最短路径信息，并根据一定的规则决定下一个扩展的节点。同时，还需要维护一个边界条件，以判断何时停止搜索。在实验报告中，应当详细讨论算法的运行过程，包括节点的扩展、剪枝条件以及最终得到的最短路径。 通过这样的实验，学生不仅能掌握分支限界法的基本概念和操作，还能锻炼动态规划算法设计的能力，以及分析和调试程序的技能。