分支限界法求解单源最短路径

"该资源是一份关于分支限界法用于解决单源最短路径问题的实验报告，由贵州大学计算机科学与技术学院软件工程专业的学生宋君华完成，指导教师为刘长云。实验环境为Window7操作系统和myeclipes编译器。实验目的是理解分支限界法的概念和应用，以及解决单源最短路径问题。" 在计算机科学中，分支限界法（Branch and Bound）是一种用于寻找问题最优解的有效算法，尤其适用于约束满足问题和优化问题。这种方法通过广度优先策略生成状态空间树的节点，并利用剪枝函数来避免不必要的搜索，从而提高搜索效率。在描述分支限界法时，它强调了两个关键概念：“分支”和“限界”。分支是指按照广度优先的方式生成所有可能的解空间分支，而限界则是在搜索过程中不断评估每个节点的上界或下界，以此来提前排除不可能产生最优解的分支。 在单源最短路径问题中，我们的目标是从图中的一个特定源节点（在这里是节点s）找到到达目标节点（节点t）的最短路径。经典的Dijkstra算法是解决这类问题的一种常用方法，但在这个实验中，学生宋君华采用了分支限界法。与回溯法不同，分支限界法不寻找所有解，而是寻找满足条件的单个最优解或者在一定标准下最优的解。回溯法通常以深度优先方式搜索，而分支限界法则采用广度优先或最小耗费优先的方式。 在有向图G中，每个边都有非负权重，这意味着路径的长度是这些权重的总和。为了找到单源最短路径，我们需要在扩展每个节点时，计算其到目标节点的预估成本，并通过比较这些预估值来决定下一步应该探索哪个节点。如果一个节点的预估成本超过了当前已找到的最短路径的成本，那么这个节点及其后代就可以被剪枝，从而节省计算资源。 实验的具体实施可能包括实现一个活结点表（如优先队列）来存储待处理的节点，以及一个剪枝函数来确定何时可以停止对某个节点的进一步探索。在每次扩展节点时，都会更新当前的最短路径信息，并且逐步缩小搜索范围，直到找到从源节点到目标节点的最短路径。 这份实验报告详细介绍了如何使用分支限界法解决单源最短路径问题，展示了该算法在解决图论问题时的实用性和效率。通过实际操作和分析，学生可以深入理解算法的工作原理，并提升问题解决能力。