单源路径分支界限java_分支限界法—单源最短路径问题
时间: 2023-10-03 20:09:13 浏览: 84
分支界限法求单元点最短路径
5星 · 资源好评率100%
分支界限法是一种解决最优化问题的算法,其中分支是通过在待解决问题的搜索树上创建子问题来实现的。界限是通过对搜索树上的节点进行评估来实现的,以确定哪些子问题应该首先解决。
在单源最短路径问题中,我们需要找到从一个源节点到所有其他节点的最短路径。分支界限法可以通过创建一个搜索树来解决这个问题,其中每个节点都表示一个部分解,即从源节点到当前节点的路径。我们从源节点开始,将其加入搜索树中,并对其进行评估,以确定哪个子问题应该首先解决。
在分支界限法中,我们需要定义一个优先级队列,用于选择下一个要扩展的节点。队列中的节点按照其路径长度排序,因此我们总是首先扩展最短路径。每次从队列中取出一个节点,并生成其所有可能的子问题。对于每个子问题,我们计算其路径长度并将其加入优先级队列中。如果子问题的路径长度比当前已知的最短路径更长,则我们可以将其舍弃。
当我们找到一个目标节点时,我们可以停止搜索并返回到源节点。最终,我们可以得到从源节点到所有其他节点的最短路径。
在Java中,我们可以使用优先级队列来实现分支界限法。以下是一个示例代码片段:
```
import java.util.*;
public class ShortestPath {
private int[][] graph; // 图的邻接矩阵表示
private int source; // 源节点
private int[] distances; // 存储从源节点到每个节点的距离
private PriorityQueue<Node> queue; // 优先级队列
public ShortestPath(int[][] graph, int source) {
this.graph = graph;
this.source = source;
distances = new int[graph.length];
Arrays.fill(distances, Integer.MAX_VALUE);
distances[source] = 0;
queue = new PriorityQueue<>();
queue.offer(new Node(source, 0));
}
public void solve() {
while (!queue.isEmpty()) {
Node node = queue.poll();
int u = node.vertex;
int dist = node.distance;
if (dist > distances[u]) {
continue;
}
for (int v = 0; v < graph.length; v++) {
if (graph[u][v] != 0 && dist + graph[u][v] < distances[v]) {
distances[v] = dist + graph[u][v];
queue.offer(new Node(v, distances[v]));
}
}
}
}
public int[] getDistances() {
return distances;
}
private static class Node implements Comparable<Node> {
private int vertex;
private int distance;
public Node(int vertex, int distance) {
this.vertex = vertex;
this.distance = distance;
}
@Override
public int compareTo(Node other) {
return Integer.compare(distance, other.distance);
}
}
}
```
在这个示例中,我们使用邻接矩阵来表示图。在构造函数中,我们初始化距离数组和优先级队列,并将源节点加入队列中。在solve()方法中,我们从队列中取出一个节点,并生成其所有可能的子问题。对于每个子问题,我们计算其路径长度并将其加入优先级队列中。如果子问题的路径长度比当前已知的最短路径更长,则我们可以将其舍弃。最后,我们使用getDistances()方法返回从源节点到每个节点的距离数组。
阅读全文