多速率预览控制：离散时间描述符系统的优化设计

"本文探讨了在多速率设定下，描述符离散时间系统的最优预览控制器设计。通过利用离散时间提升技术，将多速率预览控制问题转换为单速率问题，然后构建一个误差系统，并将未来已知信息的差异纳入状态向量，转化为常见的描述符系统最优控制问题。文章提出了基于描述符离散时间系统的最优控制方法，并讨论了误差系统的R-稳定性和R-可检测性。关键词涉及离散时间系统、描述符系统、多速率控制、最优控制和预览控制。" 在控制理论中，预览控制是一种利用未来信息来改善闭环系统性能的技术，特别适用于部分或全部未来信息已知的情况。线性二次型最优预览控制问题已经得到了广泛研究，其鲁棒性也在多个文献中进行了讨论。当系统系数可变时，预览控制器的设计通过克服差分算子的非线性问题得以实现。此外，多速率离散时间系统的最优预览控制问题也受到了关注。 描述符系统相对于常规系统的研究更为复杂，但因其能够更灵活地描述各种动态行为而被广泛应用。文献[12]和[13]研究了描述符离散时间线性系统的预览控制问题，通过解决矩阵Riccati方程，进一步推进了这一领域的理解。 本文的核心贡献在于针对具有多速率设置的描述符离散时间系统，提出了一种新的预览控制器设计方法。首先，利用离散时间提升技术，将一个多速率预览控制问题转化为等价的单速率问题，这有助于简化问题的分析和解的构造。接着，通过引入差分运算符，构建了一个误差系统，这个误差系统包含了所需跟踪信号的已知未来信息的差异。通过这种方式，原问题被转换为一个标准的描述符系统的最优控制问题，这使得可以应用现有的描述符系统理论来求解。 在控制器设计完成后，作者还深入讨论了误差系统的R-稳定性和R-可检测性。R-稳定性是描述符系统稳定性的一个关键概念，它要求系统的状态矩阵与右乘的矩阵乘积是负定的。R-可检测性则涉及到系统状态能否通过输出信号有效地监测，这对于保证控制器的有效性至关重要。这些讨论为实际应用中的控制器设计提供了理论基础和指导。 本文提供了一种新的处理多速率描述符离散时间系统预览控制问题的方法，不仅扩展了预览控制的适用范围，也为描述符系统控制理论的发展做出了贡献。通过这样的设计，系统性能可以得到显著提升，同时，对误差系统的稳定性分析增强了控制器的实用性和可靠性。