优化代数免疫的高非线性布尔函数：Tang-Carlet-Tang方法

"Tang-Carlet-Tang函数是基于唐灯的研究提出的一种新的布尔函数构造方法，旨在创建具有高非线性度和最优代数免疫性的函数。这些函数对快速代数攻击具有良好的防护性能。" 在信息安全领域，布尔函数扮演着至关重要的角色，特别是在密码学中，因为它们可以被用来构建加密算法的核心部件。Tang-Carlet-Tang（T-C-T）函数是一类特殊的布尔函数，由Deng Tang、Claude Carlet和Xiaohu Tang三位专家提出的，这些函数在设计时考虑了代数免疫性和非线性度这两个关键特性。 1. **代数免疫性**：这是衡量一个布尔函数抵抗代数攻击能力的指标。如果一个函数具有高的代数免疫性，那么它更难通过代数方法来破解。T-C-T函数的一大特点就是它们具有最优的代数免疫性，这意味着在抵御代数攻击方面，它们的表现达到了理论上的最佳水平。 2. **非线性度**：非线性度是衡量布尔函数复杂度的另一个重要参数，它直接影响到函数的混淆程度。更高的非线性度意味着函数更难以被分析和预测。T-C-T函数的非线性度非常高，这使得它们在抵抗线性攻击时表现出色。 3. **函数类别**：论文中提到了两个无限函数类。第一类包含不平衡的函数，这些函数具有高的代数度和非线性度。第二类函数是平衡的，即输出0和1的概率相等，同时它们具有最大代数度和高非线性度。对于第二类函数，作者们证明了一个下界，显示其非线性度高于预期。 4. **快速代数攻击**：随着计算能力的增强，快速代数攻击成为一种有效的破解手段。T-C-T函数在面对这类攻击时展现出良好的行为，即它们能有效地抵御这类攻击。 5. **Cohen和Flori的证明**：函数的代数免疫性优化得益于Cohen和Flori后来证明的一个组合事实，这个事实最初是由T-C-T函数的提出者们猜想的。 Tang-Carlet-Tang函数在设计上兼顾了高非线性度和最优代数免疫性，这使得它们成为抵抗代数攻击和快速代数攻击的理想选择，特别是在需要高度安全性的应用中，如密码系统和数据加密标准。相较于已知的布尔函数，T-C-T函数提供了更高的安全性保障。