数组与广义表讲解：压缩存储特殊及稀疏矩阵

"本资源是关于矩阵压缩存储的PPT，主要探讨了在高阶矩阵中，特别是非零元素分布有规律的特殊矩阵和非零元素稀疏的矩阵如何进行节省空间的存储方法。课程涉及数组和广义表的基础概念，并深入到二维数组的逻辑定义及其抽象数据类型。" 在计算机科学中，数组是一种基本的数据结构，它逻辑上是对线性结构的扩展，允许存储同类型的多个元素。数组通常由一个名称（如“a”）和一组下标（如“a[1]”或“a[2][3]”）来表示，下标用于定位数组中的特定元素。例如，二维数组a[2][3]表示一个包含6个元素的矩阵，可以理解为由两个长度为3的一维数组组成的结构，其中每个元素可以通过两个下标（行和列）来唯一标识。 数组的逻辑定义是一个多维的网格，例如，一个m×n的矩阵A可以被理解为一个由m行n列元素组成的数据集合。在矩阵中，元素a[i][j]表示第i行第j列的元素。数组的抽象数据类型（ADT）定义了数据对象（所有元素的集合）和数据关系（元素间的排列顺序和索引约束），以及基本操作，如读取（Value）和写入（Assign）指定位置的元素。 特殊矩阵是指非零元素分布有规律的矩阵，例如对角矩阵、三角矩阵等，这些矩阵可以利用其特性进行压缩存储，减少不必要的存储空间。压缩存储技术对于存储大量零元素的矩阵尤其有效，这就是稀疏矩阵的概念。稀疏矩阵是非零元素相对较少，且分布无特定规律的矩阵。为了高效存储和处理这类矩阵，通常会只存储非零元素，同时保留元素的位置信息，常见的压缩存储方法有三元组表示法和十字链表。 数组和广义表是关联密切的数据结构。广义表是一种更通用的数据结构，它可以表示具有任意复杂性的数据，包括数组。在广义表中，可以包含子表（即子数组），这使得广义表能够表达多维数组或其他非规则结构的数据。 在编程语言中，数组的声明和使用是至关重要的。例如，C/C++中的数组声明方式如"int a[10]"表示一个包含10个整数的数组，而"char B[4][5]"则定义了一个4行5列的字符数组，可以用来存储字符串。数组的索引从0开始，因此a[0]是数组的第一个元素，a[9]是最后一个元素。 本PPT深入讲解了数组和广义表的基本概念，特别是矩阵的压缩存储技术，这对于理解和处理大规模矩阵问题，尤其是优化内存使用和计算效率，具有重要的理论和实践意义。