信息学奥赛初赛普及组：子集划分与最短路线问题

在本资源中，提供了全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛普及组的试题，主要考察了信息学中的算法设计、逻辑思维以及编程基础。以下是具体内容的详细解析： 一、问题求解部分： 1. **子集划分**题目要求计算将n个数（这里是1到n）分成r个互不相交的子集的总数S(n,r)。这是一个组合数学问题，可以用递归的方法解决。首先，确定一个数，然后剩下的n-1个数有两种选择：要么放在同一个子集，这时剩下的子集划分问题就变成了S(n-1,r-1)；要么放到另一个子集，这时剩下的子集划分问题就变成了S(n-1,r)。因此，S(n,r) = S(n-1,r-1) + S(n-1,r)。提示给出了固定一个数后的分析方法，即考虑S(5,3)和S(5,2)两种情况。对于n=6, r=3，我们需要利用这个递归关系来求解S(6,3)。 2. **最短路线**题目涉及到图论中的路径问题，具体是一个城市街道网格中两点间的最短路径问题。由于街道是规则的矩形网格，我们可以用欧几里得距离或者广度优先搜索等算法来找出从西南角A到东北角B的最短路径。在这种情况下，最短路径通常就是沿着街道直行，所以计算方法相对简单，只需计算两个角落之间的步数即可。 二、阅读程序并写结果部分： 1. **C语言程序**要求分析并解释代码逻辑。程序中通过输入五个整数，进行一系列算术运算后，最终输出一个结果。程序首先读入数组`p`，然后计算三个不同的表达式（a, b, c）的值，并取其最大值作为变量`x`。根据`p`数组的特性，`y`的计算也相当复杂，涉及取模运算和条件判断。输入数据为66553，通过运行程序，输出结果为两个整数，需要根据代码逻辑推导出来。 2. **函数交换**程序定义了一个名为`fun`的函数，它通过指针实现了数组`a`和`b`的值的交换。在`main`函数中，定义了两个整型变量`a`和`b`，以及它们的指针`x`和`y`。调用`fun`函数后，`a`和`b`的值会互换。输出结果为交换后的`a`和`b`的值。 3. **第三个程序**虽然题目没有提供，但从`#i`的开头推测，可能是包含语法错误的代码片段。`#i`通常不会出现在标准C语言中，可能是`#include`指令的拼写错误。如果正确的是`#include <stdio.h>`，那么这部分应该是C语言的导入头文件声明，用于后续的输入输出操作。 总结来说，这些题目涵盖了信息学竞赛中常见的算法设计、递归思想、图论、数组操作以及基本的C语言编程技巧。解题时不仅需要扎实的数学基础，还需要理解程序设计的逻辑和优化策略。