MATLAB实现的简单BP神经网络学习算法

"BP学习算法MATLAB实现，用于神经网络训练，通过调整权重实现对正弦函数的拟合。" BP（Backpropagation）学习算法是神经网络中最经典的训练方法，主要用于多层前馈神经网络的权重更新。该算法通过反向传播误差来更新网络中的权重，以最小化预测输出与实际目标之间的差异。在这个MATLAB示例中，BP算法被应用到一个简单的神经网络，目标是学习并模仿正弦函数。 代码首先设置了一些参数： - `l=0.05`：学习率，控制每次迭代时权重更新的幅度。 - `n=30`：采样点的数量，这里是30个等间距的x值，从0到2π。 - `cells=6`：隐藏层神经元的数量。 - `times=3000`：最大迭代次数。 - `x`：输入数据，从0到2π的等间距取值。 - `t`：对应于x的正弦值，作为目标输出。 - `w1`, `w2`：初始化的隐藏层和输出层权重矩阵。 - `yw1`, `yw2`：初始化的偏置项。 - `y`：神经网络的预测输出。 - `counts`：记录达到误差阈值所需的迭代次数。 - `e`：存储每个迭代的误差平方和。 接下来的循环是BP算法的核心部分： 1. 对每个样本点`a`，计算隐藏层的净输入`net1`，然后通过激活函数（这里使用了logsig，即logistic函数）得到隐藏层的输出。 2. 计算输出层的净输入`net2`，然后得到最终的网络输出`y(a)`。 3. 计算预测输出与目标输出的差值`det2`，以及误差梯度`det1`。 4. 使用误差梯度更新权重`w1`, `w2`, 偏置`yw1`, `yw2`。 5. 计算当前迭代的总误差平方和`ei`，并将其添加到误差历史记录`e`中。 6. 如果误差小于预设阈值0.008，则结束迭代。 最后，代码绘制了两个图形： 1. 第一幅图显示了原始的正弦函数`t`（蓝色实线）和神经网络的预测输出`y`（黑色星号），展示模型的学习效果。 2. 第二幅图展示了误差随迭代次数的变化，用于观察模型收敛情况。 这个MATLAB示例清晰地演示了如何用BP算法训练一个简单的神经网络，以近似非线性的正弦函数。通过调整网络结构（如隐藏层神经元数量）、学习率和其他超参数，可以优化模型的性能。同时，理解并能实现这样的BP算法对于深入学习理论和实践都是非常有益的。