中国人口增长预测：Leslie模型与多元回归的应用

本文探讨了如何利用Leslie矩阵这一关键概念在人口增长预测模型中的应用，特别是在中国国情下的预测分析。 Leslie矩阵是一种用于描述种群动态的矩阵模型，它在生态学、人口学等领域中被广泛用于预测种群数量随时间的变化。根据描述，矩阵中的元素满足特定条件，即（ⅰ）每个年龄组的个体数量在正整数范围内，且至少有一个非零值；（ⅱ）有一定的生育率和死亡率规则。 模型建立过程中，作者选取了2010年中国的人口数据作为起点，将女性人口按照一岁的年龄间隔进行分组，并考虑了人口增长与年龄结构之间的关系。通过计算 Leslie矩阵和使用MATLAB进行编程，作者能够预测未来不同时间段，如2030年、2040年和2050年的人口总数，以及中期和长期的人口年龄结构。 文章特别关注了两个主要问题： 1. 中长期预测人口总数变化和年龄结构对整体人口的影响，这是基于 Leslie模型的数学建模结果。 2. 短期预测每年的人口出生情况，这涉及到多重线性回归方法，旨在考虑影响生育率的各种复杂因素。 模型的基本假设包括： - 建立在女性人口数量基础上，将女性划分为不同年龄组，每个组的生育率和死亡率不同。 - 忽略了生存空间、自然灾害、移民等外部因素对人口增长的影响。 - 将90岁以上老人统一视为90岁，简化年龄分类。 文中还提到了几个重要的名词和符号，例如总和生育率，它是衡量一个社会生育能力的重要指标，反映了不同年龄段女性的生育潜力。通过这些工具和方法，作者构建了一个适合中国国情的数学模型，以解决人口增长预测的问题，并对未来人口趋势进行了深入的分析。