自适应移动单位分解法:一种高效求解边界层问题的方法

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"自适应的移动单位分解法求解边界层问题 (2010年) - 自然科学 论文" 本文主要探讨了一种创新的无网格方法——自适应移动单位分解法,用于处理边界层问题。这种方法的核心是将移动网格技术和单位分解法相融合,以解决具有边界层特性的偏微分方程。在边界层问题中,由于解的强烈变化和高梯度特性,传统的数值方法往往需要非常密集的网格来获得精确解,这不仅增加了计算复杂性,也可能导致效率低下。 自适应移动单位分解法通过等弧长分配策略动态调整节点分布,使得节点能够根据问题的几何特征和解的特性自适应地移动。这样,即使在存在边界层的情况下,也能实现更加均匀的网格分布,从而提高计算精度。在此基础上,利用单位分解格式,该方法能有效地求解一维对流扩散模型。单位分解法(Partition of Unity Method, PUM)作为一种无网格方法,允许使用简单的、支持不依赖网格的单位函数,提供更大的灵活性来构建局部逼近空间,进而精确逼近解。 移动网格方法是处理边界层问题的利器,尤其对于具有小参数的奇异摄动问题。通过网格的动态调整,可以更好地捕捉解的瞬变行为和边界层的精细结构。结合单位分解法,这种自适应的移动单位分解法能够更高效地解决对流扩散边值问题,克服传统方法的局限。 文章提供了方法的理论基础和详细的算法流程,并通过数值实验验证了新方法的有效性和优于传统方法的性能。实验结果表明,自适应移动单位分解法不仅能有效模拟边界层,而且在保持计算效率的同时,提高了解决方案的精度。 关键词:无网格方法,单位分解法,移动网格,边界层 参考文献涉及了无网格方法的理论发展、单位分解法的应用以及移动网格技术在解决奇异摄动问题中的作用,强调了这些技术在科学和工程计算中的重要地位和潜力。 这篇论文提出了一种新颖的数值方法,结合了无网格方法的灵活性和移动网格技术的适应性,特别适用于处理具有边界层现象的复杂问题,为求解这类问题提供了新的思路和工具。