NU方法解析求解三维Klein-Gordon方程的束缚态解

"这篇研究文章探讨了如何使用NU方法来解决三维Klein-Gordon方程在两种模型势（Deng-Fan势和Hulthen加Eckart势）下的束缚态解。研究在等矢量和标量势的条件下进行，并通过NU方法得到了分子系统在不同状态下的能量特征值及广义Laguerre多项式函数的归一化波函数。" 本文深入研究了相对论性量子力学中的一个重要问题，即如何求解三维Klein-Gordon方程的束缚态解。Klein-Gordon方程是描述无电荷、无自旋的粒子在四维时空中运动的基本方程，它是量子场论的基础之一。在本文中，作者关注的是在特定势场条件下，方程的精确解。 首先，作者分析了Deng-Fan势，这是一种由两部分组成的势函数，通常用于描述多中心或复合粒子系统中的相互作用。然后，他们将注意力转向Hulthen势与Eckart势的组合，这两种势函数常用于模拟原子和分子系统的库仑相互作用。结合使用等矢量和标量势条件，这为理解粒子在复杂势场中的行为提供了更全面的视角。 为了求解这些非平凡的势场中的Klein-Gordon方程，研究者应用了 NU（No-Name）方法。NU方法是一种高效的方法，用于精确解二次线性微分方程，尤其适用于寻找束缚态解。这种方法基于变量变换，可以将原方程转换为易于处理的标准形式，从而得到能量特征值和波函数。 在应用NU方法后，研究者得到了分子系统在不同能级上的能量特征值。这些特征值对于理解和预测粒子在特定势场中的动力学行为至关重要。同时，他们还得到了归一化波函数，这是描述粒子在空间中分布的关键物理量，通常以广义Laguerre多项式函数的形式给出。广义Laguerre多项式是一类特殊的数学函数，广泛应用于物理学和工程学中，特别是在量子力学的波函数表示中。 这项研究提供了一个强大的工具，即NU方法，来处理相对论性量子力学中的挑战性问题。通过对Deng-Fan势和Hulthen加Eckart势的分析，它不仅深化了对这些特殊势场下Klein-Gordon方程解的理解，也为处理其他类似的复杂势场问题开辟了新的途径。由于该研究是开放获取的，其他学者可以自由地访问并利用这些成果，推动相关领域的进一步研究。